数学の問題です。 写真の積分をしてみると、答えがπになるのですがこの答えは合っていますか？ 不安なの

数学の問題です。
写真の積分をしてみると、答えがπになるのですがこの答えは合っていますか？
不安なので教えていただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/11 13:09

合っているね。

2tanθ=(x-3)とすると、積分範囲は3～5が0～π/4になる。
(2/(cosθ)^2)(dθ/dx)=1
(2/(cosθ)^2) dθ=dx

∫[3,5] 8/((x-3)^2 + 2^2) dx
=∫[0,π/4] 8/((2tanθ)^2 + 2^2) (2/(cosθ)^2) dθ
=∫[0,π/4] (2/(1+(tanθ)^2))(2/(cosθ)^2) dθ
=∫[0,π/4] (2/((1/cosθ)^2)(2/(cosθ)^2) dθ
=∫[0,π/4] 4 dθ
={4θ}[0,π/4]
=π

この回答へのお礼

ありがとうございます。
自信持てました！

お礼日時：2020/08/11 13:10

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/11 13:06

不定積分はxの関数になる。

πになる要素は何処にも無いから間違い。