曲線の長さを求める問題

曲線 x^(1/2) + y^(1/2) = 1 , 0≦x≦1

これの曲線の長さを求める問題と、
曲線とｘ軸、ｙ軸で囲まれる部分の面積の問題がわかりません。
積分でどうにかすると思うんですがわからないので教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/21 00:04

そう、積分でどうにかするんです。

その曲線上の点は、x = (cos t)^4, y = (sin t)^4, 0≦t≦π/2
とパラメータ表示されますね。それを使って、
長さ = ∫[0≦t≦π/2] √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt と
面積 = ∫[0≦t≦π/2] y dx を計算する。
面積のほうは、t へ置換積分すればよいです。