数学の問題です。 0小なりイコールX小なり2πの時 0くcos2x + 3cosx-1 をとけ。 お

数学の問題です。
0小なりイコールX小なり2πの時
0くcos2x + 3cosx-1
をとけ。
お願いします。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/18 17:57

0くcos2x + 3cosx-1

2cos²x-1+3cosx-1>0
2cos²x+3cosx-2>0
(2cosx-1)(cosx+2)>0
(cosx-1/2)(cox+2)>0
cosx<-2 , 1/2<cosx

０≦x<２π , -1≦cosx≦1 より、
o≦θ<π/3, 5π/3<x<2π

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/10/18 17:55

0≦x<2π

0<cos2x+3cosx-1　　倍角の公式より　cos2x=2(cosx)^2-1
0<2(cosx)^2-1+3cosx-1
0<2(cosx)^2+3cosx-2　←　cosxの2次式を解く
0<(2cosx-1)(cosx+2)
cosx<-2,1/2<cosx　cosx<-2は題意にそぐわない　
∴　1/2＜cosx
∴　0≦x<π/3,5π/3<x<2π　答え　0≦x<π/3,5π/3<x<2π

倍角の公式を思いつくかどうかですね、
2次式の因数分解はこんなところにも使います。