部分積分の途中式が知りたいです

∫x^2sin(2x) dx 範囲は0→π/4の定積分を部分積分で解くという問題です。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/20 23:48

部分積分で計算すればいいの？

型通りにやればいいでしょ。
∫[0,π/4] (x^2)・sin(2x) dx
= [ (x^2)・(-1/2)cos(2x) ]_(x=0,π/4) - ∫[0,π/4] (2x)・(-1/2)cos(2x) dx
= { 0 - 0 } + ∫[0,π/4] x・cos(2x) dx
= [ x・(1/2)sin(2x) ]_(x=0,π/4) - ∫[0,π/4] (1/2)sin(2x) dx
= { π/8 - 0 } - (1/2)[ (-1/2)cos(2x) ]_(x=0,π/4)
= π/8 - (1/2)(-1/2){ 0 - 1 }
= π/8 - 1/4.