0≦θ≦4/3π が −√3/2≦θ≦1 となるのはなぜですか？ また、単位円で考えるときのコツなど

0≦θ≦4/3π が −√3/2≦θ≦1 となるのはなぜですか？

また、単位円で考えるときのコツなどはありますか？

質問者からの補足コメント

• すみません、−√3/2≦sinθ≦1でした…

    補足日時：2019/06/09 21:40

No.5 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/06/10 08:34

cosθ　とした時の地域を間違えました

✖　−√3/2≦θ≦1
○　-1≦cosθ≦1　になります。

問が　sinθ　なので
θ=0の時、sinθ=0　
θ＝π/2の時　sinθ=1
θ=4π/3の時　sinθ=-1/2
-1/2≦sinθ≦1　になりますね。

3各定規に関係する角度のπ/6やπ/4の倍数の時、sinθ、cosθ、tanθがどういう値を取るか、
何度も書いたり、表を作ったりして、暗記でも良いですから直ぐに頭の中に思い浮かぶようになるくらいしないといけないです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/10 00:26

コツってほどではないけれども、

(cosθ,sinθ) ; 0≦θ≦4/3πが単位円のどの部分になるか、
単位円の周上に太線で示してみたらいいんじゃないの？
あまり難しい話ではないから、気楽に作業してみて。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/09 20:50

「θ=4π/3の時　cosθ=-√3/2」→　「θ=4π/3の時　sinθ=-√3/2」では。

cos(4Π/3)=-1/2 ですよね。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/09 20:17

＞0≦θ≦4/3π が −√3/2≦θ≦1 となるのはなぜですか？

そんな風には ならないでしょうね。
質問文で 省略した部分はありませんか。
0≦θ≦4/3π の範囲で −√3/2≦sinθ≦1 にはなりますが。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/06/09 20:03

>　0≦θ≦4/3π が −√3/2≦θ≦1　←　間違っています　−√3/2≦x≦1　xかyを使うのが普通だと思います

質問文でも結構重要な間違いをしているので、三角関数の基礎の部分をもう一度復習すること。
cosθ=xとして　θの範囲が　0≦θ≦4/3π　となるので
θ=0　の時　cosθ=1　
θ=4π/3の時　cosθ=-√3/2
∴　−√3/2≦x≦1

三角関数において、θ=　0,π/6,π/4,π/3,π/2…11π/6,2π　の角度を取るとき、
sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x　がどの値を取るのかは、何度も単位円を書いて、sinθ,cosθ,tanθ　の値がその単位円のどこから来ているのか徹底的に覚えないといけないです
これは直ぐに頭の中に思い浮かんで、その値が出てくるようにしなければ、試験で勝負にならないからです。
暗記でもなんでも構わないです。
参考書でよくあるようなグラフと角度と値を対応させた表を何度も書いてみて、頭の中に単位円が思い浮かんで直ぐに値が出てくるようにしておかないといけないです。
三角関数の基礎なのですが、これはそれくらい重要な部分だと思います。