数学

数学

ある会社が2種類の製品A,Bを1単位作るのに必要な電力量，ガスの量はそれぞれＡ
が2kWh，2m^3，Bが3kWh，1m^3である。また，使うことのできる総電力量は19kWh，ガスの総量は13m^3であるとする。1単位当たりの利益をAが7万円，Bが5万円とする。とき，AとBをそれぞれ何単位作ると，利益は最大となるか。

お願いします

No.3 回答者： chiha2525 回答日時： 2023/01/06 10:25

６－１からやっていくのが早そうｗ

５－３、４－３、となるので３つ目を計算する前に５－３が答えと分かる。

No.2 回答者： 知るか 回答日時： 2023/01/06 00:43

A5,B3

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/06 00:39

製品Ａの製作量を x 単位、製品Ｂの製作量を y 単位とすると、

電力使用量：2x + 3y [kWh]
ガス使用量：2x + y [m^3]
利益：7x + 5y [万円]

ということになります。

制約条件から
　2x + 3y ≦ 19　　　①
　2x + y ≦ 13　　　②
のときに、
　G = 7x + 5y　　　③
の G の最大値を求める問題になります。

①は
　y ≦ -(2/3)x + 19/3
②は
　y ≦ -2x + 13
であり、この領域を通って、③の
　y = -(7/5)x + G/5　　　④
の y 切片「G/5」が最大になる直線を引けばよいことになります。

これは、グラフを描いてみれば一目瞭然のように、
　y = -(2/3)x + 19/3
と
　y = -2x + 13
の交点 (5, 3) を④が通るとき、つまり
　x = 5
　y = 3
のときであり、そのとき
　3 = -7 + G/5
→　G = 50
つまり最大の利益は 50万円となる。