高校数学 三角関数

0≦ｘ＜２πのとき、次の不等式を解け

cosx+sin2x>0

この問題の解き方を教えてください

模範解答は、0≦ｘ＜π/2、　7/6π<x<3/2π、　11/6π＜ｘ＜2π
です

質問者からの補足コメント

• 理解していると思います

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/14 11:48

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/08/13 22:09

cosx+sin2x>0

cosx+2sinxcosx>0
cosx(1+2sinx)>0

cosx と (1+2sinx) の積が正なので、
[1] cosx>0 かつ、(1+2sinx)>0
または、
[2] cosx<0 かつ、(1+2sinx)<0

[1] より、
cosx>0 かつ、sinx>- 1/2
0≦ｘ＜２π なので、
0≦ｘ＜π/2、11/6π＜ｘ＜2π

[2] より、
cosx<0 かつ、sinx<- 1/2
0≦ｘ＜２π なので、
7/6π<x<3/2π

以上より、
0≦ｘ＜π/2、　7/6π<x<3/2π、　11/6π＜ｘ＜2π

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/08/14 11:51

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/13 22:23

単位円の使い方は理解していますか？

そうでないと、この問題を解くには苦しいです（理解できていないならまずは単位円について研究してください）
単位円の代替品として　三角関数のグラフを見ながらでもいいですが・・・テストのときは見れないし・・・