複素数の問題の質問

下の問題の質問です。12.1(2)
僕はzとzバーの式をα、βの式に代入したのですが、そこからtanθ＝(αの式)となって、到底極形式に変形することができなさそうな形になって、詰んでいます。
どうやって解くんですか？あと、僕はどこがわかってなさそうなのでしょうか？
図形的に解くのでしょうか？
それとも式変形だけでいける？
ちなみに答えはθ+Π/2だそうです。
高校数学の範囲でご回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  写真が見にくいので、以下問題文....
  
  xy平面上の直線y=mx+nは、z＝x+yi、zバー＝x-yiとして、複素数z、zバーで表すと、
  z+α*zバー＝β
  の形になる。m=tanθとするとき、αを極形式で表せ。

    補足日時：2021/01/30 11:07

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/30 13:05

まず、本当に正答はθ+π/2ですか？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/30 13:06

ちょっとやってみたら

α=cos2θ+isin2θ になってしまったけれども・・・

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/30 14:25

y = mx + n に

x = (z + z~)/2,
y = (z - z~)/(2i) を代入すると、
(1-mi)x - (1+mi) z~ = 2ni になる。
これと z + αz~ = β を比較して、
α = - (1 + mi)/(1 - mi)
　= - (1 + i tanθ)/(1 - i tanθ)
　= - { (1 + i tanθ)^2 }/{ (1 - i tanθ)(1 + i tanθ) }
　= - { (1 + i tanθ)^2 }/{ 1 + (tanθ)^2 }
　= - { (1 + i tanθ)^2 }(cosθ)^2
　= - { cosθ + i sinθ }^2
　= - { e^(θi) }^2
　= - e^(2θi)
　= e^{ (2θ+π)i }.
これが極形式。
偏角は θ + π/2 じゃなく 2θ + π だねえ。