
No.7
- 回答日時:
"入れ替える"という表現がよくなかったのでしょうか?
変数xをyに、変数yをxに書き換えるだけです。
この状態を逆関数と表現するのは厳密には正しくないかもしれません。
No.4
- 回答日時:
まず、(tanx)'=1/cos²x=1+tan²x を確認しておきます。
① y=tanx の逆関数は x=tany …(A)
② (A)の両辺をyで微分すると dx/dy =1/cos²y =1+tan²y …(B)
③ (B)より dy/dx= 1/(1+tan²y)
⑤ (A)より dy/dx=1/(1+x²)
No.3
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
逆関数というのはy=の形をx=の形に直して、xとyを入れ替えます。
よって、
y=tanx
x=y/tan
y=x/tan (xとyを入れ替える)
y=x/tanをxの式で表せばいいから、
x=tany
以上です。
No.1
- 回答日時:
x=tan(g(x))
xで微分すると
1=g'(x)/cos^2(g(x))
=g'(x)(1+tan^2(g(x)))
=g'(x)(1+x^2)
故に
g'(x)=1/(1+x^2)
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