ちょっと変わったマニアな作品が集結

θ=sin-1×(6.5/12)

が計算できません。
仕事で車両の軌跡を書く根拠を示さねばならず、そこにでてくる計算のひとつなのですが、当方高校時代数学を履修しておらず(選択科目だったので)「sinのマイナス一乗って何だ?」で停止しております。

よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

y=sinθを満たすθをyで表すと


θ=sin-1 y または θ=Arcsin y
θの範囲は -90°≦θ≦90° または -π/2[rad]≦θ≦π/2

sin-1 や arcsin はsinの逆関数で「アークサイン」(逆正弦関数)と呼びます。

θ=sin-1(6.5/12)≒32.8°(度の単位)
または
 ≒0.572[rad](ラジアン単位)
となります。
計算は
Google検索で
arcsin(6.5 / 12) * 180) / π
と入力して検索で
= 32.7971683 (度単位)
または
arcsin(6.5 / 12)
と入力して検索で
= 0.572418572 (ラジアン単位)
と計算結果を求めてくれます。
(Googleには電卓機能が備わっています)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
>(Googleには電卓機能が備わっています)
googleにそんな機能あったんですね。
細かい検索方までありがとうございました。

お礼日時:2008/08/10 21:29

sin x の マイナス1乗 は、ちょっと理由があって、普通は


sin^2 x や sin^3 x のように sin^-1 x と書くことはせず、
(sin x)^-1 とでも書くのですが …

ともあれ、マイナス1乗なら 1 / (sin x) のことですね。
x = 6.5/12 ≒ 0.5416666… [ラジアン] ≒ 31.035220… [度]
後は、関数電卓に頼って、
sin x ≒ 0.5155647…
θ = 1 / (sin x) ≒ 1.939620…

求められるのは、近似値だけです。
関数電卓を使わない場合は、sin をテーラー展開して、
sin x = x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 -(1/5040)x^7 + …
でも使いましょうか。
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この回答へのお礼

ひっぱってきている根拠の数式が少し古い文献のものだからでしょうか?(といっても昭和後期なんですが)
すっかり昔に教わったsin cos tanからやり直してきます。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2008/08/10 21:34

#2ですが、もし求める角度が鈍角なら、


180-sin^(-1)(6.5/12)=147.2028317‥°
条件に応じて選んで下さい。
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この回答へのお礼

鋭角でした。
でも教えてもらっておいて助かります。

お礼日時:2008/08/10 21:30

「正弦(sin)の値が6.5/12になるような角度」の事です。


このような角度は無数にありますが、関数電卓でその主値(-90~90°)を求めると、
sin^(-1)(6.5/12)=32.7971683‥°になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
やっぱり関数電卓と高校数学の勉強の準備を始めたいと思います。

お礼日時:2008/08/10 21:27

 


θ=32.8度

sin-1とはsinの値から角度に変換する意味です。
関数電卓をお持ちならsin-1が書いてあるはずです。
アーク・サインとも言います。

 
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます!
簡潔なコメントでしたが当方にはイメージがつかみやすかったです。
とりあえず先に進めます(泣)

お礼日時:2008/08/10 21:10

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よろしくお願いします。

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こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
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400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

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>sin^2(A1)=(sin(A1))^2=sin(A1)*sin(A1)という
>ことになるのでしょうか??
その通りです。
ちなみに、かっこが1つ不要ですが。

=SIN(A1)^2

あと、念のためもう一度いいますが、このような書き方の場合、A1には度単位ではなく、ラジアン単位の値を指定する必要がありますよ。
A1に度単位の値を指定したいなら、

=SIN(RADIANS(A1))^2

と、ラジアン変換関数を噛ませましょう。


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