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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これでも見てください。
https://mecs.jp/multimedia/diffpub/node47.html
|f(t)| ≦ Me^(αt) を満たす定数 M と α が存在するとき、
f(t) は「指数位数 α である」という他に
単に「指数位数である」という言い方もします。
「指数位数」を定義する目的は、リンク先の 定理 5..1 ですから、
問題は f(t) が指数位数であるか、指数位数ではないかであって、
具体的な α の値はあまり重要ではないのです。
だから、ある関数が「指数何位の関数」か?と問うこと自体に
意味がない。指数位数って、そういうものじゃないんですよ。
定義の内容を見てみると、0 < α < β であるとき、
関数 f(t) が指数位数 α であれば
同時に指数位数 β でもあります。
与えられた関数に対して、その関数の指数位数の値なるものを
定義しようと試みるなら、そのような α の最小値でも
とらざるを得ないでしょう。
しかし、質問の f(t) = t とか f(t) = t^2 とかの場合、
α > 0 でありさえすれば、適当な M が存在して
|f(t)| ≦ Me^(αt) が成立します。 α に最小値がないのです。
かといって、最小値じゃなく下限が使えるかというと、
これらの f(t) が指数位数 α になるような α の下限は 0
であり、 f(t) は指数位数 0 にはなっていません。
「指数位数 α である」よりも「指数位数である」の言い方
に慣れたほうがいいと思いますよ。
回答まことにありがとうございました。
> f(t) が指数位数であるか、指数位数ではないかであって、
> 具体的な α の値はあまり重要ではないのです。
なるほど。しかし、どうして教科書・参考書にはそういうことを書かないのでしょうかねえ。初学者はこういうところで躓きます。私の持っている参考書にはαを確定できる例題・演習問題は合わせて5種類も載っているのに、f(t)=tは華麗にスルーしています(笑)。
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