xは位置 yは速さ tは時刻 (1) x=a sin(bt+c) (2) v=a sin(bt+c)

xは位置　yは速さ　tは時刻
(1) x=a sin(bt+c)
(2) v=a sin(bt+c)
(3) v= at+bxe^ct

これらの定数a、b、cの単位と次元を教えてほしいです。説明もお願いしたいです。

質問者からの補足コメント

• (1)はなんとなくわかります
  (2)はv=Aωcos(ωt+θ)だと考え当てはめるんですよね？
  (3)はなんの式ですか？

    補足日時：2023/06/14 02:24

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/14 11:31

No.2 です。

失礼、(3) のところに書いた

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
この式の記述が不明確ですが、「x」は「かけ算記号」とみなして記載します。つまり
　v = at+b･e^ct
ということ。
（v の式の中に x=dv/dt が含まれていると厄介なので）
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

の最終行は

（v の式の中に x=∫vdt が含まれていると厄介なので）

の間違いですね。
訂正します。

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。ですがx(エックス)なので×(かける)ではないのです。

お礼日時：2023/06/14 22:55

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/16 09:35

No.2&3 です。

「お礼」を見ました。

＞ですがx(エックス)なので×(かける)ではないのです。

あ、そうですか。

だったら、(3) の右辺第2項
　bxe^(ct)
は、
・e^(ct)：時間とともに指数関数的に変化する係数（無次元）
と考えて
「b と「長さ [L]」の次元（たとえば [m]）の x をかけ合わせて「速度 [L/T]」の次元（たとえば [m/s]）になる」
ということになるので、定数 b の次元は
　[T^(-1)] の次元（たとえば [1/s]）
ということになります。

これらは、いわゆる「次元解析」から簡単に導き出せます。
単に「機械的に」やるだけですから。
それが物理的にどういうものか、(3) の式がどんな現象を記述したものなのかは全く見当もつきません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/14 10:00

＞yは速さ

「y」ではなく「v」ですか？

(1) x = a･sin(bt + c)

これは「位置」が「0 の回りに周期的に振動している」ということ。
「位置」が「プラス」になったり「マイナス」になったりしています。

a：位置の振幅。x が [m] なら [m] だし、x が [cm] なら [cm] です。
　つまり「x の単位と同じ」です。

b：位置の周期変化の角速度。単位は t が [s]（秒）なら [ラジアン/s]。

c：初期位相。要するに t=0 のときの「ラジアン」で表わした角度。単位は [ラジアン]。

(2) v = a･sin(bt + c)　　　　②

これは「速度」が「0 （静止）の回りに周期的に振動している」ということ。
「速度」が「プラス」になったり「マイナス」になったりしています。
各々の時刻の「位置」がどうなっているのかは、これだけでは確定しません。

＞(2)はv=Aωcos(ωt+θ)だと考え当てはめるんですよね？

それは「位置が x = Asin(ωt+θ) + x0 だと分かっているときの速度」です。
逆に②から位置を求めると「 x = -(a/b)cos(bt + c) + K」（K は積分定数）となって、初期条件を与えないと「K」は決まりません。

a：速度の振幅。v が [m/s] なら [m/s] だし、v が [km/h] なら [km/h] です。
　つまり「v の単位と同じ」です。

b：速度の周期変化の角速度。単位は t が [s]（秒）なら [ラジアン/s]、 t が [h]（hour：時）なら [ラジアン/h]。

c：初期位相。要するに t=0 のときの「ラジアン」で表わした角度。単位は [ラジアン]。


(3) v = at+bxe^ct

この式の記述が不明確ですが、「x」は「かけ算記号」とみなして記載します。つまり
　v = at+b･e^ct
ということ。
（v の式の中に x=dv/dt が含まれていると厄介なので）

これは「速度」が「時間に比例する成分：at」と「時間とともに指数関数的に変化（c>0 なら「増加」、c<0 なら「減少」、c=0 なら「変化せず」）する成分」の合成であることを示します。
例えば、何らかの抵抗がある自由落下とか（その場合には b<0, c<0）。

a：「時間に比例する成分：at」の比例定数。通常は、時間を掛けると「速度」になるもの、つまり「加速度」です。この場合には「a は定数」なので「一定加速度」ということ。

b：「時間とともに指数関数的に変化する成分」の係数。v が [m/s] なら [m/s] だし、v が [km/h] なら [km/h] 、つまり「v の単位と同じ」です。

c：変化を表す係数、つまり「変化率」。c>0 なら「増倍率」「増倍係数」、c<0 なら「減衰率」「減衰係数」などと呼ばれる。
単位は「時間を掛けると無次元になる」ので、時間の単位が [s] なら [s^(-1)] （＝[1/s]）、時間の単位が [h] なら [h^(-1)] （＝[1/h]）。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2023/06/14 09:38

各式の記号が統一されているのですか。

全部に共通であれば矛盾しており、出題者のオツムがおかしい。
式(1)(2)(3)が独立であれば、それぞれについて考えるだけです。
単位はどの単位系を使うかによる。
(1) x：距離[L]、aはxと同じ次元[L]と単位、bは時間tの逆数の次元[T^{-1}]、cは無次元。
(2) aはvと同じ次元と単位であるがvが不明。b,cは(1)と同じ。
(3) aはv/tの次元であるがvが不明。bはvと同じ次元と単位であるがvが不明。cは時間tの逆数の次元[T^{-1}]。
冒頭に書いてあるyは何処にも出てきませんが。

この回答へのお礼

予測してけろ

お礼日時：2023/06/14 10:30