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xは位置 yは速さ tは時刻
(1) x=a sin(bt+c)
(2) v=a sin(bt+c)
(3) v= at+bxe^ct

これらの定数a、b、cの単位と次元を教えてほしいです。説明もお願いしたいです。

質問者からの補足コメント

  • (1)はなんとなくわかります
    (2)はv=Aωcos(ωt+θ)だと考え当てはめるんですよね?
    (3)はなんの式ですか?

      補足日時:2023/06/14 02:24

A 回答 (4件)

No.2 です。

失礼、(3) のところに書いた

*******************
この式の記述が不明確ですが、「x」は「かけ算記号」とみなして記載します。つまり
 v = at+b・e^ct
ということ。
(v の式の中に x=dv/dt が含まれていると厄介なので)
*******************

の最終行は

(v の式の中に x=∫vdt が含まれていると厄介なので)

の間違いですね。
訂正します。
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この回答へのお礼

本当にありがとうございます。ですがx(エックス)なので×(かける)ではないのです。

お礼日時:2023/06/14 22:55

No.2&3 です。

「お礼」を見ました。

>ですがx(エックス)なので×(かける)ではないのです。

あ、そうですか。

だったら、(3) の右辺第2項
 bxe^(ct)
は、
・e^(ct):時間とともに指数関数的に変化する係数(無次元)
と考えて
「b と「長さ [L]」の次元(たとえば [m])の x をかけ合わせて「速度 [L/T]」の次元(たとえば [m/s])になる」
ということになるので、定数 b の次元は
 [T^(-1)] の次元(たとえば [1/s])
ということになります。

これらは、いわゆる「次元解析」から簡単に導き出せます。
単に「機械的に」やるだけですから。
それが物理的にどういうものか、(3) の式がどんな現象を記述したものなのかは全く見当もつきません。
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>yは速さ



「y」ではなく「v」ですか?

(1) x = a・sin(bt + c)

これは「位置」が「0 の回りに周期的に振動している」ということ。
「位置」が「プラス」になったり「マイナス」になったりしています。

a:位置の振幅。x が [m] なら [m] だし、x が [cm] なら [cm] です。
 つまり「x の単位と同じ」です。

b:位置の周期変化の角速度。単位は t が [s](秒)なら [ラジアン/s]。

c:初期位相。要するに t=0 のときの「ラジアン」で表わした角度。単位は [ラジアン]。

(2) v = a・sin(bt + c)    ②

これは「速度」が「0 (静止)の回りに周期的に振動している」ということ。
「速度」が「プラス」になったり「マイナス」になったりしています。
各々の時刻の「位置」がどうなっているのかは、これだけでは確定しません。

>(2)はv=Aωcos(ωt+θ)だと考え当てはめるんですよね?

それは「位置が x = Asin(ωt+θ) + x0 だと分かっているときの速度」です。
逆に②から位置を求めると「 x = -(a/b)cos(bt + c) + K」(K は積分定数)となって、初期条件を与えないと「K」は決まりません。

a:速度の振幅。v が [m/s] なら [m/s] だし、v が [km/h] なら [km/h] です。
 つまり「v の単位と同じ」です。

b:速度の周期変化の角速度。単位は t が [s](秒)なら [ラジアン/s]、 t が [h](hour:時)なら [ラジアン/h]。

c:初期位相。要するに t=0 のときの「ラジアン」で表わした角度。単位は [ラジアン]。


(3) v = at+bxe^ct

この式の記述が不明確ですが、「x」は「かけ算記号」とみなして記載します。つまり
 v = at+b・e^ct
ということ。
(v の式の中に x=dv/dt が含まれていると厄介なので)

これは「速度」が「時間に比例する成分:at」と「時間とともに指数関数的に変化(c>0 なら「増加」、c<0 なら「減少」、c=0 なら「変化せず」)する成分」の合成であることを示します。
例えば、何らかの抵抗がある自由落下とか(その場合には b<0, c<0)。

a:「時間に比例する成分:at」の比例定数。通常は、時間を掛けると「速度」になるもの、つまり「加速度」です。この場合には「a は定数」なので「一定加速度」ということ。

b:「時間とともに指数関数的に変化する成分」の係数。v が [m/s] なら [m/s] だし、v が [km/h] なら [km/h] 、つまり「v の単位と同じ」です。

c:変化を表す係数、つまり「変化率」。c>0 なら「増倍率」「増倍係数」、c<0 なら「減衰率」「減衰係数」などと呼ばれる。
単位は「時間を掛けると無次元になる」ので、時間の単位が [s] なら [s^(-1)] (=[1/s])、時間の単位が [h] なら [h^(-1)] (=[1/h])。
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各式の記号が統一されているのですか。

全部に共通であれば矛盾しており、出題者のオツムがおかしい。
式(1)(2)(3)が独立であれば、それぞれについて考えるだけです。
単位はどの単位系を使うかによる。
(1) x:距離[L]、aはxと同じ次元[L]と単位、bは時間tの逆数の次元[T^{-1}]、cは無次元。
(2) aはvと同じ次元と単位であるがvが不明。b,cは(1)と同じ。
(3) aはv/tの次元であるがvが不明。bはvと同じ次元と単位であるがvが不明。cは時間tの逆数の次元[T^{-1}]。
冒頭に書いてあるyは何処にも出てきませんが。
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この回答へのお礼

予測してけろ

お礼日時:2023/06/14 10:30

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