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sinθ+√3cosθの合成を行うとき、

(1,√3)をとって考えますよね。

なぜ(√3,1)ではダメなのでしょうか?

回答よろしくお願いします!

A 回答 (3件)

たぶん


sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)
のときの話ですよね。
どのように三角関数の合成を考えていますか?合成の基礎にあるのはsinの加法定理

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
です。これをsinθ+√3cosθと見比べてください。
するとA=θとみることができれば
cosB=1、sinB=√3となることがわかるはずです。

この先は単位円上にある三角形を使って考えます。
sinとは三角形の高さに、cosとは三角形の横の長さに相当するので(1,√3)をとって考えるわけです。
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そういうときは「やってみればいい」だけです



(1,√3)をとるということは
(1/2, (√3)/2)=(cosA, sinA)として(A=60度だけども文字のままのほうが見通しがいい)
sinθ+√3cosθ
=2(cosA sinθ + sin A cosθ)
=2(sinA cosθ + cosA sinθ)
=2sin(A+θ)
=2sin(θ+A)
=2sin(θ+60度)

とでもするわけでしょう

(√3,1)だったら
((√3)/2,1/2)=(cosB, sinB) として(B=30度だけども文字のままのほうが見通しがいい)
sinθ+√3cosθ
=2(sinB sinθ + cosB cosθ)
=2cos(θ-B)
=2cos(θ-30度)

でしょう

sin X = cos(X-90度)
なんだからどっちも正解.
この関係があるんだからcosでもsinでも合成は表現できるし
そもそも鋭角の三角比までもどれば
cosとsinが本質的には同じで,
「90度でひっくりかえる」(たぶんに情緒的だけども意味は通じると思う)のは
目でもわかると思います

たぶん合成公式を真に受けてるんだろうけど
あれは公式なんか覚えるよりも
三角関数の加法定理に持ち込むだけという本質を理解してれば
いちいち公式を持ち出すことなんかはないものです
#それをいうと,倍角とか積和,和積もそうなんだけど
#倍角は使用頻度が高い(数IIIなんかでは特に)ので覚えておくと時間短縮にはなるけど
#私は正確には覚えてない.すぐ計算する方法があるから
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御質問の意味が判然としません。


1sinθ+√3cosθの合成を行うときは、(1,√3)をとって考えます。
√3cosθ+1sinθの合成を行うときは、(√3,1)で考えます。
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