マンガでよめる痔のこと・薬のこと

両対数グラフで直線になったグラフがあります。

y=30,x=9 と y=170,x=350 の2点を通る直線なのですが、
これをxを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか?

過去の質問をいろいろ見ましたが、チンプンカンプン。

よろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

#1です。



>xを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか?
A#1は yを求める式でしたね。失礼しました。

>log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
この式をxについて解けば
log(x)=(log(y)-1.024960141895009)/0.47384297843776
x=(10^(-1.024960141895009/0.47384297843776))10^(log(y)/0.47384297843776)
≒0.0068694231594535*10^(2.110403752941443*log(y)) …(■)
となります。

(■)のxとyの関係をグラフにした図を添付します。
この関係を両対数グラフ用紙にプロットすれば直線になるわけです。
「両対数グラフの直線の近似式の求め方は?」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

早速計算してみましたが、ばっちりです。
応用で他のグラフも式化できました。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2010/11/24 16:47

logを常用対数とすれば


両対数方眼紙での直線の式は
log(y)=a*log(x)+b …(1)
となります。
 
これに
>y=30,x=9 と y=170,x=350
を代入して
log30=a*log9+b
log170=a*log350+b
これをa,bの連立方程式として解けば
a=log(30/170)/log(9/350)≒0.47384297843776
b=(log30*log350-log9*log170)/log(9/350)≒1.024960141895009
(1)に代入
log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
y=10^(0.47384297843776log(x)+1.024960141895009)
=(10^1.024960141895009)*10^(0.47384297843776log(x))

∴y≒10.59156514849711*10^(0.47384297843776*log(x))
 (ただし,log(x)は常用対数です。)
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Q両対数グラフでの直線式の求め方

NANDゲートと積分回路を用いた信号遅延回路の実験で、
測定データをもとに遅延時間とCR(時定数)の関係を両対数
グラフ(縦軸:遅延時間、横軸:CRとして)で表すと直線が得られた
のですが、この直線の式を求めるにはどうすればいいのでしょうか?
log(y)-log(b)=m(log(x)-log(a)) (m:傾き)
の式を使って求めると教えられたのですがいまいち分かりません。
どうかご教授願います。

Aベストアンサー

#1さんの繰り返しになりますが,
横軸はlog(x)を表し, 縦軸はlog(y)ですから,
X=log(x), Y=log(y)と読み替えて
点(Xo,Yo)=(log(a),log(b))を通る傾きmの直線の式: Y-Yo=m(X-Xo)
のことですね.

Q両対数グラフの傾きと切片から近似式を求めたい

今晩は。よろしくお願いします。
カテゴリー違いでしたらごめんなさい。

あるサイトにあった以下の数値の近似式と対数グラフを
エクセルを用いて自分で求めてみました。

X     Y
1.30E+15   3.5
4.8E+15   1
1E+16   0.5

まず、この値を用いてエクセルで両対数グラフを描きました。
次に、累乗近似の近似曲線を描き、その数式を表示させました。

y = 9E+14x-0.95

となりました。
これは
y=9・10^(14・x^(-0.95))

ということでいいのでしょうか?

また上式は上記の3点を通る近似式としてよいのでしょうか?
でも何度検算しても
  x=1.30E+15 y=3.5
が求まりません。
3.5=9・10^(14・1.30E+15^(-0.95))
という式がそもそも間違っているのでしょうか?


別の方法で、この類似曲線をほぼ直線として
 この直線の傾きと切片(Y=AX+B)を用いれば、 
     y=ax^n(n=A  B=loga)
 を近似式として求めてもいいんですよね?
 (x、y)=(1.30E+15 、 3.5) (1E+16 、 0.5)の2点から
 傾きをA=-3/(8.7E+15)=-0.34482E-15
 切片をB=3.5
 としました。
 このとき
 y=(10^3.5)・x^-334E-18
 
 としてよいのでしょうか。
 また、検算をする際、上式に(1.30E+15、3.5)を代入する際は
(X、Y)になるのでしょうか?それとも(x、y)ですか?
  X=logx Y=logy
を考えないといけないのでしょうか


文章が下手ですみません。
どうぞアドバイスをください。

今晩は。よろしくお願いします。
カテゴリー違いでしたらごめんなさい。

あるサイトにあった以下の数値の近似式と対数グラフを
エクセルを用いて自分で求めてみました。

X     Y
1.30E+15   3.5
4.8E+15   1
1E+16   0.5

まず、この値を用いてエクセルで両対数グラフを描きました。
次に、累乗近似の近似曲線を描き、その数式を表示させました。

y = 9E+14x-0.95

となりました。
これは
y=9・10^(14・x^(-0.95))

ということでいいのでしょうか?

...続きを読む

Aベストアンサー

>y = 9E+14x-0.95
実際にやってみました。結果は y = 9E+14x-0.9544 ですね。これは
( 9×10^14 )*x^(-0.9544) または ( 9×10^14 )/x^0.9544 という意味です。y=9・10^(14・x^(-0.95))は間違っています。excel で検算するのなら =9e14*(1.4e15)^(-0.9544) をコピーしてシートに貼り付けて Enter を押して実行してください。結果は3.1523392 となると思います。これは 3.5 とはちょっと違いますが、近似曲線なのである程度仕方ない(厳密に合うわけではない)です。

まず、最初の質問の回答だけしておきます。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qlog-logの補間式

換算係数などがデータとして与えられている際に、
その各データの間の値を計算する式で、補間式
というのがあるらしいのですが、どのように
計算すればいいのでしょうか?

例えば、放射線の吸収線量-線量当量の換算係数で、
空気カーマが1グレイである場合の線量当量が
下記の通り与えられている場合、ガンマ線の
エネルギー1.25MeVに対応する実効線量はどのように
求めたらよいのでしょうか?

ガンマ線のエネルギー1.0(MeV)・実効線量1.010(Sv)
ガンマ線のエネルギー2.0(MeV)・実効線量1.003(Sv)

Aベストアンサー

エネルギーと実効線量の関係については忘れちゃったので、とりあえず一般論のみ。

一般に、何の智恵もなしに
(xi, yi) i=1,2,...,N
が分かっているときにxにおけるyを求めようとするときは多項式近似をやります。
つまりこれらの与えられた点を通る(N-1)次式を作って、これにxを代入するんですね。データがほんとに2カ所しかない(N=2)場合なら直線近似をやるということになります。つまり
yi = a xi + b (i=1,2)
という連立方程式を解いて、a,bを決めれば
y = a x + b
で近似値が出ます。答は
y = y1(x-x2)/(x1-x2)+y2(x-x1)/(x2-x1)
です。
N=3なら2次式になって、
y = y1(x-x2)(x-x3) /[(x1-x2)(x1-x3)]+
y2(x-x1)(x-x3) /[(x2-x1)(x2-x3)]+
y3(x-x1)(x-x2) /[(x3-x1)(x3-x2)]
N=4なら3次式になって、
y = y1(x-x2)(x-x3)(x-x4) /[(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)]+
y2(x-x1)(x-x3)(x-x4) /[(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)]+
y3(x-x1)(x-x2)(x-x4) /[(x3-x1)(x3-x2)(x3-x4)]+
y4(x-x1)(x-x2)(x-x3) /[(x4-x1)(x4-x2)(x4-x3)]
規則性が分かりますか? x=x1, x2, x3,...を代入するとどうなるか、自分で検算してみると仕組みが理解しやすいですよ。

もうちょっと智恵があって、
y = f(x)
というような理論式が分かっている場合には あてはめ(model fitting)をやります。
たとえば、
f(x) = a exp[bx] (exp[]は指数関数、a,bは未知の係数です)
というのなら、
この例では N=2が未知の係数の個数と同じだから、単に連立方程式
y1 = a exp[b x1]
y2 = a exp[b x2]
を解いてa, bを決めることになります。この例では両辺の対数をとって、
ln(y1) = ln(a) + b x1
ln(y2) = ln(a) + b x2
とすれば、ただの2元連立一次方程式ですね。

一般にはNが未知の係数の数より多いので、
yi = f(xi) +Ei (i=1,2,....,N)
という連立方程式を考え、誤差Eiの二乗和
S = E1^2 + .... + EN^2
が最小になるように未知の係数を決定するのです。これは最小二乗法(least square method)と言います。

最小二乗法についての良い教科書は 中川・小柳「最小二乗法による実験データ解析」 東京大学出版会 1982 です。

この他にもスプライン補間法というのがあります。また、こういった話全般は、「近似理論」と呼ばれることがあります。

エネルギーと実効線量の関係については忘れちゃったので、とりあえず一般論のみ。

一般に、何の智恵もなしに
(xi, yi) i=1,2,...,N
が分かっているときにxにおけるyを求めようとするときは多項式近似をやります。
つまりこれらの与えられた点を通る(N-1)次式を作って、これにxを代入するんですね。データがほんとに2カ所しかない(N=2)場合なら直線近似をやるということになります。つまり
yi = a xi + b (i=1,2)
という連立方程式を解いて、a,bを決めれば
y = a x + b
で近似値が出ます。答は
y = y...続きを読む

Q対数グラフを計算式に直す方法

学校で習ったと思うのですがすっかり忘れてしまったようなので教えて下さい。
縦横それぞれ対数で書かれたグラフがあり、直線で右肩上がりで線が引かれてあります。
サンプルとしては
横0.1の時縦3.5
横0.2の時縦6.5
横0.3の時縦10
横1の時縦31
横3.2の時縦100
横10の時縦330
横30の時縦1000
横70の時縦2000
(グラフから読み取ったものなので正確ではありません)
という具合なのですが
これをいちいちグラフを見ずに計算で求めたいと考えています。
横0.1の時縦3.5と横70の時縦2000を直線で結んだ時
各々が計算で出せるように式を組む場合どのように考えて
計算式を組むかを教えて下さい。
確かLogを使った気がするのですが全く思い出せません。
今後の事を考えてどのように導くかも併せて教えてくれると
助かります。
一応excelで書いたグラフを貼っておきます。

Aベストアンサー

>x=が必要でした。

x=でも同じです。

(logy - logb) / (logd - logb) = (logx - loga) / (logc - loga)
この式で、xとy、aとb、cとdを交換しても同じ式になるから、

p = log(d/b) / log(c/a)
q = b / a^p
y = q * x^p
これも交換して、

p = log(c/a) / log(d/b)
q = a / b^p
x = q * y^p


ついでに、別の方法での求め方を。

No.2さんも書いていますが、対数グラフの直線は、
x = q * y^p
の形になります。
(y = q * y^p でも同じこと)

この直線が(a,b)、(c,d)を通るとすると、
a = q * b^p
c = q * d^p
となるから、これからp,qを求めればいい。

Q2点間を結ぶ対数関数式は・・・・?

対数関数で、2点を結ぶ直線の数式を求めたいのですが、そんなことは可能なのでしょうか。数学にうとくて、さっぱり分からないのです。
2点の座標は、(0.1,17.5)、(0.25,57)です。
数学に詳しいかた、ぜひ教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

(1) y=a*log(x)+bのとき
a,bの連立方程式
 17.5=a*log(0.1)+b
 57=a*log(0.25)+b
を解いて、
 a=99.2612, b=116.7612

(2) log(y)=a*log(x)+bのとき
a,bの連立方程式
 log(17.5)=a*log(0.1)+b
 log(57)=a*log(0.25)+b
を解いて、
 a=1.2887, b=2.5318

となります。

注:logの底は10です。
また、a,bは、小数点以下がずっと続きますが、とりあえず小数点以下4桁にしてみました。

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q対数目盛の読み方を教えてください

対数グラフの目盛の読み方がまったくわかりません。
グラフの縦線の間隔が、太くなったり細くなったりしている意味もわかりません。
しかも、“log”を使って計算しなければならない。とか。。。
誰か教えてください。

Aベストアンサー

対数グラフには片対数グラフ(縦軸が対数で横軸が等間隔)と両対数グラフ(縦横軸とも対数)がありますが、おそらく片対数のほうだろうと想定してお答えします。(両対数も方対数が分かれば自然に応用できます)

y=k・a^xという関係があるとき(そういう関係が成り立つと予想される時)、これを普通のグラフに描くとあっというまにy軸が足りなくなってしまいます。そこでy軸の目盛りを次のようにとったグラフ用紙を使うのです。

縦軸の目盛りは10本ごとに周期的に広い→狭い(上にいくに従って)となっています。その周期の区切れ目のひとつの横線をy=1の線とします。あとは一周期ごとに10、100、1000と目盛りをとります。10と100の間は10刻みで、100~1000は100刻みで、各横線に目盛りをうつのです。
1と2の間隔=10と20の間隔=100と200の間隔>2と3の間隔=20と30の間隔>、、、>9と10の間隔となるはずです。

こうやってとった「目盛りに従って」測定値(X,Y)をプロットしていきます((X,logY)ではないですよ)
すると自動的に縦方向の「実寸」はlogYをとったことになるのです。
(そうなるように線の間隔がふってあるわけです)

ここでもしY=k・a^XならばlogY=X・loga+logkとなりlogyとxは一次関数すなわち直線的関係になっているはずです。従ってプロットした点を直線で結ぶことで測定値群全体から導かれるkおよびaの値をグラフからよみとることができるわけです。(kの値は切片に、aの値は傾きに反映されますから)

文章だけでは分かりづらいかと思いますが、なんとか伝わることを期待しています(^^;

対数グラフには片対数グラフ(縦軸が対数で横軸が等間隔)と両対数グラフ(縦横軸とも対数)がありますが、おそらく片対数のほうだろうと想定してお答えします。(両対数も方対数が分かれば自然に応用できます)

y=k・a^xという関係があるとき(そういう関係が成り立つと予想される時)、これを普通のグラフに描くとあっというまにy軸が足りなくなってしまいます。そこでy軸の目盛りを次のようにとったグラフ用紙を使うのです。

縦軸の目盛りは10本ごとに周期的に広い→狭い(上にいくに従って)となっています。...続きを読む

QEXCELの近似曲線の対数近似の式

EXCELのグラフを作る機能で対数近似を選択して引くことが出来る近似曲線の式
について教えてほしいのです。

対数近似の式y=aln(x)+bの係数aとbを算出して、曲線と実際のデータとの
乖離している差をエクセルの関数を使って算出したいのです。


おかしな条件かもしれませんが、yの値は(-)負の値もとりますし、バラバラ
です。
なんとなく、わかる範囲で計算したのですが、yが負の値だとエラーがでて
計算してくれなくて・・EXCELのグラフの機能であれば、問題なくグラフ化される
ので、私の計算式が間違っているはずです。

例えば以下の数値だとy = -0.81387583Ln(x) + 1.05061096 です。
*小数点以下2桁以下は四捨五入になっていますので細かくはあわないかも
しれませんが・・・。


X={1,2,3,・・・・10}
y={1.21,2.07,-1.10,-1.55,-0.58,-0.01,-0.73,-0.67,-0.30,-0.12}

yが毎回変わるため、グラフからカット&ペーストするのは手間がかかります
のでしたくありません。m(__)m

算数も数学も良くわからないものですが、どなたかご教授いただければ幸いです。

EXCELのグラフを作る機能で対数近似を選択して引くことが出来る近似曲線の式
について教えてほしいのです。

対数近似の式y=aln(x)+bの係数aとbを算出して、曲線と実際のデータとの
乖離している差をエクセルの関数を使って算出したいのです。


おかしな条件かもしれませんが、yの値は(-)負の値もとりますし、バラバラ
です。
なんとなく、わかる範囲で計算したのですが、yが負の値だとエラーがでて
計算してくれなくて・・EXCELのグラフの機能であれば、問題なくグラフ化される
ので、私の計...続きを読む

Aベストアンサー

セルB1:B10にyの値、セルC1:C10にxの対数が入っているとして、

a = SLOPE(B1:B10,C1:C10) = -0.813587162
b = INTERCEPT(B1:B10,C1:C10) = 1.050875616

――となりました。MS-Excel2000で試してます。
ワークシート関数SLOPE及びINTERCEPTについては、Excelのヘルプをどうぞ。
関数FORECASTあたりみとくと、幸せになれるかも。

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。


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