両対数グラフの直線の近似式の求め方は？

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質問者：a00000a
質問日時：2010/11/24 15:06
回答数：2件

両対数グラフで直線になったグラフがあります。

y=30,x=9 と　y=170,x=350 の2点を通る直線なのですが、
これをxを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか？

過去の質問をいろいろ見ましたが、チンプンカンプン。

よろしくお願いいたします。

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「log グラフ」に関するQ&A： logを用いたグラフの書き方

回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： info22_
回答日時：2010/11/24 16:42

#1です。

>xを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか？
A#1は　yを求める式でしたね。失礼しました。

>log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
この式をxについて解けば
log(x)=(log(y)-1.024960141895009)/0.47384297843776
x=(10^(-1.024960141895009/0.47384297843776))10^(log(y)/0.47384297843776)
≒0.0068694231594535*10^(2.110403752941443*log(y))　…(■)
となります。

(■)のxとyの関係をグラフにした図を添付します。
この関係を両対数グラフ用紙にプロットすれば直線になるわけです。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

早速計算してみましたが、ばっちりです。
応用で他のグラフも式化できました。

本当にありがとうございました。

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お礼日時：2010/11/24 16:47

No.1

回答者： info22_
回答日時：2010/11/24 16:05

logを常用対数とすれば

両対数方眼紙での直線の式は
log(y)=a*log(x)+b …(1)
となります。
　
これに
>y=30,x=9 と　y=170,x=350
を代入して
log30=a*log9+b
log170=a*log350+b
これをa,bの連立方程式として解けば
a=log(30/170)/log(9/350)≒0.47384297843776
b=(log30*log350-log9*log170)/log(9/350)≒1.024960141895009
(1)に代入
log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
y=10^(0.47384297843776log(x)+1.024960141895009)
=(10^1.024960141895009)*10^(0.47384297843776log(x))

∴y≒10.59156514849711*10^(0.47384297843776*log(x))
　(ただし,log(x)は常用対数です。)

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#1さんの繰り返しになりますが,
横軸はlog(x)を表し, 縦軸はlog(y)ですから,
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>y = 9E+14x-0.95
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です。
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y = y1(x-x2)(x-x3) /[(x1-x2)(x1-x3)]+
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f(x) = a exp[bx]　(exp[]は指数関数、a,bは未知の係数です）
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一般にはNが未知の係数の数より多いので、
yi = f(xi) ＋Ei (i=1,2,....,N)
という連立方程式を考え、誤差Eiの二乗和
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最小二乗法についての良い教科書は　中川・小柳「最小二乗法による実験データ解析」東京大学出版会 1982 です。

この他にもスプライン補間法というのがあります。また、こういった話全般は、「近似理論」と呼ばれることがあります。

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Aベストアンサー

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p = log(c/a) / log(d/b)
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a,bの連立方程式
　17.5=a*log(0.1)+b
　57=a*log(0.25)+b
を解いて、
　a=99.2612, b=116.7612

(2) log(y)=a*log(x)+bのとき
a,bの連立方程式
　log(17.5)=a*log(0.1)+b
　log(57)=a*log(0.25)+b
を解いて、
　a=1.2887, b=2.5318

となります。

注：logの底は10です。
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