
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
私なりに微分について回答させてください。
y=sin x という関数は、xが限りなく0に近いときにはy=xと近似できることは知っていますか?おそらく偏微分という言葉を知っている方ならご存知だと思います。
微分というのはこのy=sin xという関数をy=x に近似した行為に似ます。今の例では、xが限りなく0に近いという条件がついていましたが、微分をする際にはこの条件が「xの変化が限りなく小さいとき」という条件になるのです。
たとえば、y=x^2という関数において、x=2.0からx=2.000000000000000001に増加したときは、yの増加のしかたはy=x^2とy=2xではほぼ変わりません。
ではx=2.000000000000000001からx=2.000000000000000002に増加したらどうかというと、これも二つの関数の間には差はほぼありません。0.000000000000000001増加するところのどこを取ってもy=2xとy=x^2という関数はほぼ同じものになります。
x=2からx=5に変化するときは二つの関数は変化の割合もまったく異なる関数に見えますが、微小変化のときは同じ関数とみなせます。
上空から地上の景色を見たときと、地上にいるときの景色は違います。上空からは広い範囲が見えて、人は米粒のように見えますが、地上にいたら狭い範囲しか見えないが、人の表情や町の様子がはっきり見えます。
何が言いたいかというとy=x^2に見えていた関数が実は限りなく細かく区切って見てみるとy=2xという関数であった、ということです。
1人1人の人間に見えても実は無数の分子からできているように、通常の関数の世界と微分した世界では見方が違います。人間界が通常の関数の世界で、微分が分子レベルの世界です。要は関数に対する視点の違いです。
細かく分けてみたらy=x^2がy=2xに見えた。その細かく分割したのをひとつひとつつなげたのが積分です。
ちなみにdxというのは微小変化ですよね。これが細かく区切った最小単位だと考えれば、(dy/dx)*dx=dyなどといった意味不明な計算が成り立つのも納得いただけるかもしれません。
以上、微分の説明でした。とても分かりにくくてすみません。結局言いたかったことは、微分がミクロで積分がマクロの世界だということです。
また、偏微分はある一方向のみに細かく区切ったときのf(x,y)の振る舞いかたを表します。
長くてすみません。
わざわざ親切な回答ありがとうございます。
昔から微分というものがなかなか掴み辛くて困っていました。大変参考になりました。
また機会があれば宜しくお願いします。
No.3
- 回答日時:
実質微分というのは流体力学で使われる、ラグランジェ的な微分D/Dtです。
流体の微小な部分を一塊りと考えて、流体の運動を論じるのがラグランジェの方法です。これに対して、各点の流れを論じるのがオイラー方法と呼ばれることは、流体力学の教科書の最初のページに書かれていると思います。実質微分は、あるベクトルをGとすると、
DG/Dt=∂G/∂t+(v・∇)G
と表せますね。
No.2
- 回答日時:
これのことでしょうか?
http://www.cv.titech.ac.jp/%7Ekandalab/jp/lectur …
厳密にいえばこれは一種の微分(に近いもの、物理ではあまり区別しませんね)ですが、流体力学の概念です。数学の一般的な概念というわけではありません。
参考URL:http://www.cv.titech.ac.jp/~kandalab/jp/lecture/ …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 常微分方程式論と偏微分方程式論 2 2022/04/03 22:35
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 偏微分係数を求める問題について 1 2022/08/12 23:26
- 数学 マセマシリーズで大学基礎数学(微分積分)に書いてある2変数関数と普通の微分積分に書いてある2変数関数 1 2023/05/02 16:33
- 数学 α,β,γはα+β+γ=πを満たす正の実数とする。 A=2sinαsinβsinγ B=(β+γ-α 1 2022/06/24 20:20
- 数学 数学の偏微分の問題です。 1変数の微分でも怪しいのですが、 f(x,y)=√(x-y^2/(2x^3 2 2022/12/09 11:01
- 教育学 みなさん、こんにちは! 微分と積分学についてのご質問です。 微分学と積分学を受ける理由として、今後社 1 2022/12/23 11:23
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
- 数学 微分(全微分)についての質問です。 2 2022/04/07 17:08
- 数学 ディラック方程式を微分方程式のタイプで分類するとどのタイプ? 1 2022/09/12 08:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
3階微分って何がわかるの??
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
-1/(1-x)の微分を教えて下さい
-
log(1+x)の微分
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
y=e^x^x 微分 問題
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
X-3cosX (0<X<2π)における極値...
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
f(x)=0はxで微分可能か
-
指数関数の引数が、なぜ無次元...
-
整級数展開について
-
この問題を解いたら写真のよう...
-
関数1/(1+√x)のx=1における微分...
-
逆三角関数のn回微分
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
y=logxA(Aは定数)をxで微分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
3階微分って何がわかるの??
-
-1/(1-x)の微分を教えて下さい
-
log(1+x)の微分
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
【数学】積分したあとに微分す...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
y^2をxについて微分してください
-
d^2y/dx^2は何と読めばいいので...
-
指数関数の引数が、なぜ無次元...
-
微分積分を理解できない人って...
-
z = x^y の偏微分
-
y=e^x^x 微分 問題
-
y=1-sinxを微分せよ
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
おすすめ情報