A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
Σ公式を覚える。
覚える公式は簡単なほうがいい。Σ[k=1..n] 1 = n/1,
Σ[k=1..n] k = n(n+1)/2,
Σ[k=1..n] k(k+1) = n(n+1)(n+2)/3,
Σ[k=1..n] k(k+1)(k+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4,
Σ[k=1..n] k(k+1)(k+2)(k+3) = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5,
任意の自然数 m について、
Σ[k=1..n] k(k+1)(k+2)...(k+m-1) = n(n+1)(n+2)...(n+m)/(m+1)
これを使って、
Σ[k=1..n] 6k^2 - 2k + 5
= 6(k^2+k) - 8k + 5
= 6n(n+1)(n+2)/3 - 8n(n+1)/2 + 5n
= 2n(n+1)(n+2) - 4n(n+1) + 5n
= 2n^3 - 2n^2 + 5n.
No.3
- 回答日時:
k=1~n は記載を 省略します。
公式に 当てはめるだけです。
教科書や参考書に書いてある筈です。
∑(A+B)=∑A+∑B, ∑a=an, ∑aA=a∑A,
∑k=n(n+1)/2, ∑k²=n(n+1)(2n+1)/6 。
∑(6k²-2k+5)=6∑k²-2∑k+5n
=6{n(n+1)(2n+1)/6}-2{n(n+1)/2}+5n
=n(n+1)(2n+1)-n(n+1)+5n
=n(n+1)(2n+1-1)+5n
=2n²(n+1)+5n
=2n³+2n²+5n=n(2n²+2n+5) 。
(これ以上は 因数分解 出来ません。)
No.1
- 回答日時:
Σ[k=1~n](6k^2 - 2k + 5)=6Σ[k=1~n]k^2-2Σ[k=1~n]k+5n
=6*1/6*n*(n+1)(2n+1)-2*1/2*n(n+1)+5n
=2n^3+3n^2+n-n^2-n+5n
=2n^3+2n^2+5n
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