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86(1)最高次でくくり出すみたいですが、略lim{n(n-1)}でもできるくないですか?()内の♾-1で♾ ♾✖️♾で無限で答え♾。最高次数取り出す場合も略lim{n^2(1-1/n)}で結局()内の1-0から計算して無限✖️1で♾ですよね。てことはどっちでもいいですか?

「86(1)最高次でくくり出すみたいですが」の質問画像

A 回答 (7件)

n^2 を括りだしても、 n(n-1) と括っても、同じことじゃん。


lim[n→∞] n^2/n(n-1) = 1 なんだから。
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この問題の場合どちらでもよいです。

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任意のKに対して


n_0>Kとなる自然数n_0がある
n>n_0となる任意の自然数nに対して
n-1≧n_0
n(n-1)>(n_0)^2≧n_0>K
n(n-1)>K
だから極限の定義から

lim_{n→∞}n(n-1)=∞
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ちなみに


nが十分大きいところでは、
n^2に比べ、nはとても小さくなってしまうのでゴミのようで、無視できるから
≒n^2と近似できる
その極限は無限大と推測できる
その心は、2、3にも通ずる
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2なら


分子は強い項Nでくくる
分母は強い項n^2でくくる
そしたら、約分等して整形すると
模範解答の途中式と同型になる
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一番強い項と言うのは


一番早く大きくなる項のこと
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答案にするなら


一番強い項であるn^2でくくるのが標準的
この一番強い項くくりは2.3にも通ずる
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