86(1)最高次でくくり出すみたいですが、略lim{n(n-1)}でもできるくないですか？()内の♾

86(1)最高次でくくり出すみたいですが、略lim{n(n-1)}でもできるくないですか？()内の♾-1で♾ ♾✖️♾で無限で答え♾。最高次数取り出す場合も略lim{n^2(1-1/n)}で結局()内の1-0から計算して無限✖️1で♾ですよね。てことはどっちでもいいですか？

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/15 22:06

n^2 を括りだしても、 n(n-1) と括っても、同じことじゃん。

lim[n→∞] n^2/n(n-1) = 1 なんだから。

No.6 回答者： syotao 回答日時： 2022/03/15 15:00

この問題の場合どちらでもよいです。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/03/15 05:53

任意のKに対して

n_0>Kとなる自然数n_0がある
n>n_0となる任意の自然数nに対して
n-1≧n_0
n(n-1)>(n_0)^2≧n_0>K
n(n-1)>K
だから極限の定義から
∴
lim_{n→∞}n(n-1)=∞

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/14 23:20

ちなみに

nが十分大きいところでは、
n^2に比べ、nはとても小さくなってしまうのでゴミのようで、無視できるから
≒n^2と近似できる
その極限は無限大と推測できる
その心は、２、3にも通ずる

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/14 23:16

2なら

分子は強い項Nでくくる
分母は強い項n^2でくくる
そしたら、約分等して整形すると
模範解答の途中式と同型になる

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/14 23:13

一番強い項と言うのは

一番早く大きくなる項のこと

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/14 23:12

答案にするなら

一番強い項であるn^2でくくるのが標準的
この一番強い項くくりは2.3にも通ずる