xを正の数とし、数列a[n]とb[n]を a[n]=e^x-Σ[k=0→n-1]x^k/k! b[n

xを正の数とし、数列a[n]とb[n]を
a[n]=e^x-Σ[k=0→n-1]x^k/k!
b[n]=x^n/n!
としたとき、
lim[n→∞]a[n]/b[n]=1
はどのように示すのでしょうか？

高校程度の知識があればわかるように説明していただけるととても助かります。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/02/02 09:08

a[n]/b[n]=1+x/(n+1)+x²/(n+1)(n+2)+x³/(n+1)(n+2)(n+3)+･･･

　x²/(n+1)(n+2)≦x²/(n+1)²
　x³/(n+1)(n+2)(n+3)≦x³/(n+1)³

なので
　a[n]/b[n]≦1+x/(n+1)+x²/(n+1)²+x³/(n+1)³+･･･
　　=1/(1-x/(n+1)) → １

また
a[n]/b[n]>1

したがって
lim[n→∞]a[n]/b[n]=1

この回答へのお礼

ありがとうございます。
大変分かりやすかったです。

お礼日時：2022/02/02 17:41