これがだめな理由を教えてくださいm(_ _)m

これがだめな理由を教えてくださいm(_ _)m

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/03 00:41

無限の0の足し算をしないで、f(0)を求める方法もある。

f(x)=x^2 + x^2/(1+2x^2) + x^2/(1+2x^2)^2 + … + x^2/(1+2x^2)^n + …
=lim[n→∞] Σ[k=0, n]x^2/(1+2x^2)^k

y=1+2x^2とすると、
2x^2=y-1
x^2=y/2 - 1/2

lim[n→∞] Σ[k=0, n](y/2 - 1/2)/y^k
=lim[n→∞] Σ[k=0, n] (1/2y^(k-1) - 1/2y^k)
=lim[n→∞] (1/2y^(-1) - 1/2y^0)+(1/2y^0 - 1/2y^1)+ … +(1/2y^(n-1) - 1/2y^n)
=lim[n→∞] (1/2y^(-1) - 1/2y^n) ※隣接項と打ち消しあっている。

x=0のときy=1+2・0^2=1より、

=lim[n→∞] (1/(2・1^(-1)) - 1/(2・1^n)
=1/2 - 1/2
=0

ゆえにf(0)=0

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/02 19:32

まあ、No.2 さんの言うとおりではあるんだけれど、

これをバツにするのもどんなもんかなあという気はする。
=0 の手前に、ワンステップ
lim[n→∞] Σ[k=1..n] (0^2)/(1+2・0^2)^(k-1) = lim[n→∞] Σ[k=1..n] 0 = 0
とでも書けばマルだったかもしれない。
それよりも、f(0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0 程度でもよかったんだろうけど。

No.2 回答者： cage64 回答日時： 2020/03/02 18:42

その答案で書いてあるのは f(0)=0 だけだから。

なぜそうなるのか（各項が0だから、n項までの和も0、よってその極限も0)をきちんと説明してないからです。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/02 16:10

lim[n→∞]∑[k=1→n]のようなlimと∑が繋がった記号はありません。