以下の問題の解答について理解しているか確認したいです。

「次の和、Sを計算せよ。S＝1・2＾1＋3・2＾2＋5・2＾3＋・・・＋（2n－1）・2＾ｎ」という問題について

解答に
「S－２S＝2＋2・2＾2＋・・・＋2・2＾ｎ－（2ｎ－1）・2＾（ｎ＋1）
　　　　＝2（2＾（ｎ＋1）－1）－4－（2ｎ－1）・2＾（ｎ＋1）」
という記載があるのですが、2（2＾（ｎ＋1）－１）－4の部分は、初項を2、第２項を2・2＾1と考えて、第2項である４を付け加えたので引いているという理解で合っているでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/04 08:42

まあ、その解答の考えは、あなたの解釈で合っているのだけれど...

あまり筋の良くない考えかたかと思います。
S-2S の第 1 項から第 n 項までを等比数列として扱おうとするから
第 2 項でそういうトリックを使うことになるのだけれど、
1項ずらして引き算することで中のほうの項を単純化する考えを
素直に表現するならば、
S-2S の第 2 項から第 n 項までを等比数列として扱って
第 1 項と第 n+1 項は特別扱いするほうが自然でしょう。

Σ(等差数列)(等比数列) の処理法として、
(等差部分の公差) = (等比部分の公比) であることも
(等差部分の定数) = 1 であることも
計算方法の仕掛けを見えにくくしてはいるんですけど。

この回答へのお礼

教えた頂いた方法で解いたところ、同じ答えになりました。
分かりやすい導き出し方を教えていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/04 09:34

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/03 20:36

合っています。

第2項を工夫して解いています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/04 09:33

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/03 19:25

たぶん貴方の理解は標準的考え方とは合致していないと思いますよ

　
このタイプでは　
S-2S(などの）計算結果から両端を除いた残りの項が等比数列になります
だから、その和を公式で計算です
（今回は両端を無視してやると
　初項2・2＾2・・・　末項2・2＾ｎ　を＋記号で結んだものとなり
これは　公比２　項数n-1　の等比数列の和です）
この和に　無視した２も付け加えて式変形したものが
2（2＾（ｎ＋1）－1）－4になるということです
面倒なのでS-2Sを詳しくは計算はしていませんが、
もしS-2Sの結果が(右端だけを無視して)
左端2も含めて等比数列をなしているなら
右端だけを無視して等比数列の和として計算すればよいです