No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1へのコメントによれば、群[k] の項の個数はkで、どの項も1/kである。
だからどの群も項の総和は1。それが群[1], 群[2], ...という風に並んでる、ってことですかね。群[1]〜群[k]の項の個数の総和をS[k]とすると、これは誰でも知ってる通り
S[k] = k(k+1)/2
です。「1000項までにすっぽり入るのは何番目の群までなのか」を調べるために
(k+1)(k+2)/2≧ 1000 ≧ k(k+1)/2
を二次方程式の応用で解く。真面目にやれば
(1/2)(-3+√8001)≦ k ≦(1/2)(-1+√8001)
となって、電卓たたくと
43.2≦ k ≦44.2
というわけで、k=44であり、
S[44] = 990
だから、残り
1000-990 = 10
個の項が 群[45]の要素で、その値は 1/45 である。なので答は
44 + 10/45
= 44 + 2/9
No.3
- 回答日時:
第1000項までと言うと難しい。
第1000群までなら簡単。
発想を変えて、これを足し算で書いて見ます。
1+(1/2+1/2)+(1/3+1/3+1/3)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+
(1/5+1/5+1/5+1/5+1/5)・・・・・
1=1
1/2+1/2=1
1/3+1/3+1/3=1
1/4+1/4+1/4+1/4=1
1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1
つまり。1/nで表せる()部分は、足すと1になる事が解ります。
だから、第1000群までの和なら1×1000=1000
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
第1000項までと言うと厄介。
第1000項目は第何群の何番目かを計算しないとイケナイ。
項数の数は1個,2個,3個,4個,5個となってるから
n項までに出現する項数はn(n+1)/2。
n(n+1)/2=1000を解く。n(n+1)=2000だから
n=44だと1980
n=45だと2070
44群目の塊(1/44+1/44・・・+1/44)までは塊の合計1だから
そこまでの数列合計=1×44=44
1000項目目が45群の何番目かを計算しないといけないが、
多分、第1000群までの和が正しい設問だと思うので以下省略。
No.2
- 回答日時:
(1/2)+(1/2)=1, (1/3)+(1/3)+(1/3)=1, ・・・・・・
(1/n) が n個 ならば、その和は (n/n)=1 。
つまり 1000項までなら、1 が 1000個で 1000 。
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