数学I 因数分解について 因数分解の答えが (c-b)(a-b)(a-c)となりましたが、解答では輪

数学I　因数分解について

因数分解の答えが
(c-b)(a-b)(a-c)となりましたが、解答では輪環の順に整理するため
(a-b)(b-c)(c-a)となっていました。カッコの中の符号の変え方がよくわからないので、符号を変えると誤答にならないか心配です。
カッコの中の符号の変え方を教えてください！

No.7 回答者： AっKI 回答日時： 2023/04/07 18:05

カッコの中の符号の変え方がよくわからないので、符号を変えると誤答にならないか心配です

＞心配ならやる必要なし

そのまま放っておく…満点
変形してミス…減点

どちらがよいか

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/04/07 14:57

後のはアルファベット順はしているだけです　綺麗ですよね！

(c-a)(a-c)の両方にマイナスを掛けているだけ！だから
-(c-a)=(a-c)
-(a-c)=(c-a)
マイナス掛けるマイナスはプラスだから
貴方の答えは下記と同じです　ですから
問題文はわからないのですが　下記になるような解き方を研究してはどうでしょうか！

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2023/04/07 09:09

「符号を変える」と言う考え方が間違っています。

符号を変えているわけではありません。マイナスをくくり出す等の計算をした場合に「結果的に変わる」のです。符号を変えようなんて絶対に思わないで下さい。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/06 21:18

(a-b) は一緒ですね。

(c-b)(a-c)={-(b-c)}{-(c-a)}=(b-c)(c-a) で、
同じことで 間違いではありません。
但し a→ b→ c→ a とした方が 見易い
又は カッコいい と云う理由で 輪環の順に
する人が多いです。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/04/06 16:44

(c-b)=-1×(b-c)

(a-c)=-1×(c-a)

(c-b)(a-b)(a-c)=-1×(b-c)×(a-b)×-1×(c-a)

=(-1)×(-1)×(b-c)(a-b)(c-a)

{(-1)×(-1)=1だから}

=(b-c)(a-b)(c-a)

掛け算の交換法則[順番を変えても良い]より
=(a-b)(b-c)(c-a)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/06 14:47

そんなん、展開して同じ式になるなら

どれだってええがな。
式に括弧は正しく付けんといかんが、
カッコをつける必要はない。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/06 14:45

「考え方」はいろいろあり得ます。

最もよく使われるのは「循環順」で
　A → B → C → A (→ B → C → A)
の順にするもの。出てきた文字で循環します。
お示しの解答ではその順にしています。

次に多いのは「abc の降順」つまり
　A → B → C → D → E →
で元には戻りません。
この順で書けば、お示しの式は
　-(a - b)(b - c)(a - c)
になります。

その他、「順不同」という考え方もあります。
あなたの解答はそれでしょう。
「秩序がない」と嫌う採点者がいるかもしれないので、上の「何らかの順序規則を設ける」やり方の方がリスクが少ないでしょう。
もちろん、「順不同」であっても等価であれば「間違い」にはなりません。