中学校2年生の連立方程式です。ある中学校の陸上部の部員は、去年は全体で35人でした。今年は、女子

Question

中学校2年生の連立方程式です。

ある中学校の陸上部の部員は、去年は全体で35人でした。
今年は、女子が20パーセント増え、
逆に男子が20パーセント減った為、
全体で1人減りました。今年の女子、
男子、それぞれの部員の人数を求めなさい。

（イ）
上の問題を今年の女子の人数をX
男子の人数をＹとして連立方程式を
たてて解きなさい。

このイの解き方が分からないので
教えてください。

cametan_42 · Accepted Answer

> 式の解き方とかを軽く教えてくれると
> 嬉しいです！！！

x/1.2 + y/0.8 = 35

で悩んでる?
全体に2.4をかければ良い。
分母が小数になってるけど、考え方としては「最小公倍数」を用いるのと同じ。
12と8だと最小公倍数は24でしょ?
つまり、

2*x + 3*y = 84

に直せる。

そうすれば

x + y = 34
2*x + 3*y = 84

と言う連立方程式になる。

以下、高校数学以上。
連立方程式は行列とベクトルを用いて

(1 1)(x)　(34)
(2 3)(y)= (84)

と書き表せる。左辺に用いられた行列の行列式detAは

行列式:
https://keisan.casio.jp/exec/system/1279265553

detA = 3 - 2 = 1

であり、また、

クラメルの公式:
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/cramers_fomula1.htm

より連立方程式の解は以下のようにして求められる。

x = |34 1| / detA = (34*3 - 84)/detA = 18
　　|84 3|

y = |1 34| / detA = (84 - 34*2)/detA = 16
　　|2 84|

cametan_42 · Answer

> ありがとうございます。
> 式分かったのはめっちゃ大きいので
> こっから頑張ります！

はい頑張って。

実はこの問題、ちと意地悪なんですよ。
基本的には「去年の人数に着目して」

x + y = 35
1.2*x + 0.8*y = 34

と立てた方が考え方としては簡単なんです。
ところが、(イ)では「今年の人数を基準として」書け、ってなっている。
これは問題の流れとしては意地悪なんです。要するに一種の「ひっかけ」になってる。

まぁその辺避けられたら、上手い具合解けるでしょう。
(と言うか、「フツーに立てた式」で一旦解いちゃって、(イ)が導く「異常な(笑)立て方」で解いた式と答え合わせしちゃう、的なふてぶてしさが必要かも)

cametan_42 · Answer

x/1.2 + y/0.8 = 35 /* ある中学校の陸上部の部員は、去年は全体で35人でした。*/
x + y = 34 /* 今年は、女子が20パーセント増え、逆に男子が20パーセント減った為、全体で1人減りました。*/

上の連立方程式を解くと、

今年の女子の人数・・・18人
今年の男子の人数・・・16人

だと言う事が分かる。

中学校2年生の連立方程式です。 ある中学校の陸上部の部員は、去年は全体で35人でした。 今年は、女子