二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が、異なる2点で交わる時、定数mのあたいの範

二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が、異なる2点で交わる時、定数mのあたいの範囲を求めよ。

の問題の解き方が分かりません。解説を入れてくださると助かります。お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/27 15:26

「Y=x²-mx-m+3 のグラフが x 軸の正の部分で 2点で交わる」と云う事は

y=0 の方程式が 正の異なる2つの解がある、と云う事ですね。
つまり、判別式が 正であることと、軸のx 座標が 正 であることと、
y 軸との交点が 正 であることです。
（頂点の y 座標が 負 になる事は、条件には不十分です。）

Y=f(x)=x²-mx-m+3＝x²-mx+(3-m) で、
① 判別式＝m²-4(3-m)=m²+4m-12=(m+6)(m-2)>0 → m<-6, 2<m 。
② 軸の x 座標は m/2>0 →　ｍ＞0 。
③ f(0)>0 →　－ｍ+3＞0　→　ｍ＜3 。
以上①②③ を全て満足する x の値は、2＜ｍ＜3 。

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました！┏●

お礼日時：2019/01/27 22:50

No.3 回答者： takuya-0209 回答日時： 2019/01/27 00:03

y=x²-mx-m+3とx軸の正の部分が異なる２点で交わるということは、どういうことか...

図のような状態になっていることが必要、つまり頂点のx座標が0より大きくて、y座標が0より小さくないといけない、ということです。
y=x²-mx-m+3を平方完成すると
y=x²-mx-m+3
={x-(1/2)m}²-(1/4)m²-m+3
頂点の座標は
{(1/2)m,-(1/4)m²-m+3}です。

先ほど言ったように
(1/2)m＞0より
m＞0......①

-(1/4)m²-m+3＜0より
(m-2)(m+6)＞0
m＜-6, 2＜m.…...②

①②の共通部分をとって
2＜m.......答

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/01/26 21:43

y=x^2-mx-m+3

最初に判別式を用いて異なる2点で交わる条件を求める
D=m^2+4(m-3)=m^2+4m-12=(m+6)(m-2)>0
m<-6,2<m　①

一応平方完成させて軸の位置を確かめてみる
y=x^2-mx-m+3
=(x^2-2(m/2)x+(m/2)^2)-(m/2)^2-m+3
=(x^2-(m/2))^2-(m/2)^2-m+3
放物線の軸、x=m/2>0　でなければならない　∴m>0　➁

①と➁から　2<ｍ

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/26 21:31

y=ax^2+bx+c　で表す二次関数が、

x軸と交わる時、接するとき、交わらない時、って、どういう公式を使うか？
判りますか？

x軸と交わるというのは、y=0ってことですよね。
そういう解をもつか？ってことです。

あと、x軸と正の部分が2点で交わるというのは、
解が2つとも正ということですよね。

以上、考えてみてください。
がんばりましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！頑張ります！

お礼日時：2019/01/27 22:49