(1)は4/3と分かったんですが、(2)と(3)の解き方が全然分からないので教えて欲しいです。

(1)は4/3と分かったんですが、(2)と(3)の解き方が全然分からないので教えて欲しいです。

質問者からの補足コメント

• (2)は、27/13 (3)は、243:35 になるそうです。

    補足日時：2019/01/27 17:06

• 大ヒントくださったのにすみません！
  点Hの求め方がどうしても分からないです！
  本当にバカですみません

    補足日時：2019/01/28 17:23

No.9 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2019/01/28 17:26

中学用として相似を基本に

(2)
BD上に点JをBD⊥GJとなるようにとります
（EFの延長上にHがありBD⊥EHなのでEHとJGは平行です）

△DGJと△BDAは相似で辺の比が3:4:5の直角三角形なので
DG=5x とすると、DJ=4x, GJ=3x になります

FHとJGが平行なので△BFHと△BJGが相似で
BF:BJ=FH:JG
BF=BA=4
BJ=BD-DJ=5-4x
FH=FE=4/3
JG=3x からx=5/13,DG=5x=25/13
CG=4-DG=(52-25)/13=27/13

(3)
△DGH の面積は四角形からはみ出した面積と考えれば良いと思います
△BDHと△BDEが合同なので
四角形の半分＋△BCG+△BDE が四角形の面積を超過する量が△DGHです

個々の面積はは(1),(2)の結果より計算できるはずです

この回答へのお礼

すごく分かりやすい回答ありがとうございます！！！

お礼日時：2019/01/28 23:36

No.12 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/28 20:05

△ABE合同△BEFより△BKE合同△BED →ともに、BEで、対称！より KE=DE=5/3

△FDLも3…4…5の直角三角形より DF=1=4/4から
DL=5/4
FL=3/4
△HJLも3…4…5の直角三角形より HL=4/3 ー3/4=(16-9)/12=7/12
HJ=7/12・(4/5)=7/15
JL=7/12・(3/5)=7/20
ここで、
HG : GB=HJ : BC=7/15 : 3=7 : 45

または、HG : GB=HL : KL=7/12 : (5/3+4/3+3/4)=7 : 45 より
CJ=4ー5/4ー7/20=48/20=24/10
∴ CG=(24/10)・45/(7+45)=27/13

No.11 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/28 17:54

y=2ではなくて、y=3ですね！すると、Gの座標が求まりますね！

No.10 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/28 17:52

A(0,0) ,D(0,3) ,b(4,0) ,E(0,4/3) C(4,3)ですよね！

直線DBは、y切片が点Dなので！？
傾きは？
すると、直線DBの法線が直線EFですよね！そして、Hと繋がりますね！
直線と法線との関係は、傾きの積がー1ですよね！
これから、この図形を方眼紙などに綺麗に書いてください！
すると、H( 8/5 , 52/15 )になるでしょう！
するとHとBとを結べ直線の式ができ、y=2とおけば、Gのx座標が出てくればOK！

あとは、HからDCまでの距離は、52/15 ー3 ですから、面積はすぐ！
ですから、Hの座標さえわかればすぐに求まりますね！

代数で計算なら、H(x,y)でもおいて
HとEの中点が直線DBを通る。
HとEとの距離が2・(4/3)と計算が大変そうなので、3…4…5の直線三角形の相似を
使えば、すぐに求められますね！

No.8 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/27 22:35

4・で点Hの座標が決まれば、

点Hと点Bの2点を通る直線の式ができるので、y=3よりGのx座標を決めても良い！

あとは、点Hのy座標ー3が、△DGHの高さで、4ーCG=DGが底辺(の長さ)になる！

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/27 22:29

大ヒント

1・ Aを原点として、ABをx軸、ADをy軸とする

2・ 直線DBの式は？

3・直線DBの法線EHを求める！

4・図形的でも代数的でもいいので、点Hを求める！
求まれば、
点HからCDへの垂線との交点をJとすれば、
DJとHJが決まるから
△HJG相似△BCGから、比の関係からCG=27/13 がでてくる！

あとは、(1/2)・DG・HJ : (1/2)・3・CG から、243:35になる！

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2019/01/27 20:09

∴ CG=4ーDG=4・(1ー25/5=27/13 から下記に訂正！

∴ CG=4ーDG=4・(1ー25/52)=27/13

なお、座標では、一度チャレンジしよう！添削するしね！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2019/01/27 20:03

ベクトル→AD=a ,ベクトル→AB=b とおけば

位置ベクトルの定義から
→AF=(4/5)a+(1/5)b
また、→DB=bーa から
→EF=(5/9)a+(bーa)/5=(16/45)a+(1/5)b
∴ →AH=→AF+→EF=(52/45)a+(2/5)b
→HB=bー( 52/45)aー(2/5)b=(3/5)bー(52/45)a
HG=k・HBとし、DG=L・CDとすれば 、→AG=a+L・b ……(1)

→AG=→AH+k・→HB
=(52/45)a+(2/5)b+k・(3/5)bーk・(52/45)a
=(52/45)(1ーk)a+(2/5+3k/5)b ……(2)
(1),(2)の係数比較して
(52/45)(1ーk)=1 ∴ k=7/52 ∴L=2/5+3(7/52)/5=25/52
∴ CG=4ーDG=4・(1ー25/5=27/13

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2019/01/27 19:14

∠ ABE=∠EBD=∠DBH=θとおけば (4/3)/4=1/3

sinθ=1/√10 ,cosθ=3/√10
∴ CG=3・tan(90°ー3θ)=3・cos3θ/sin3θ
3倍角の公式から
=3・(4cos^3θー3cosθ)/(3sinθー4sin^3θ) =27/13

HからCDへの垂線との交点をJとすれば
BG=√(3^2 +(27/13)^2 = kとすれば
HG=4√10 /3 ーk =L とすれば
△HGJ相似△BCGから
k:L=3:HJ
△DGHの面積は、(4ー27/13)・HJ ・(1/2)だから、あとはわかるでしょ！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2019/01/27 17:32

座標を使えば、非常に簡単！ただ、答えが大きな値だったからなー！

ヒント与えたから一度 解いてね！