数II Bの問題です。 平面上に三点A(2.3) B(1.2) C(3.1) をとる。 このとき、三

数II Bの問題です。
平面上に三点A(2.3) B(1.2) C(3.1) をとる。
このとき、三角形ABCの内心の座標を求めよ。

お願いします！

No.4 回答者： 20170130 回答日時： 2018/07/10 11:35

△ABCは、AC=BC=√5、 AB=√2 の二等辺三角形

ABの中点をM(3/2,5/2)として、内心はCM上にある
また、内心は、∠ABCの二等分線上にあるので
△MBCの∠MBCの二等分線の定理によって、
内心は、CMを√5:(√2)/2=√10:1に内分する点

これによって計算すると((8+√10)/6,(16-√10)/6)となりました

No.3 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/07/09 20:41

途中で投稿しちゃいましたごめんなさい。

d1=|s-t+1|/√2
d2=|s+2t-5|/√5
d3=|2s+y-7|/√5となります。
これ解けばできるかも知れませんけど、面倒ですね。違うの考えます。

No.2 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/07/09 20:36

直線ABの式はy=x+1⇒x-y+1=0

直線BCの式はy=-1/2x+5/2⇒x+2y-5=0
直線CAの式はy=-2x+7⇒2x+y-7=0です。
これらからの距離が等しくなるような点P(s,t)を求めます。
PとAB、BC、CAとの距離をそれぞれd1、d2、d3とすると、
d1=|s-t+|

No.1 回答者： さたはまら 回答日時： 2018/07/09 20:13

（2,2）です。

3点のx座標、y座標をそれぞれたして、3で割ればでます。