2x＋9y=1 の整数解を求めるやり方を教えて欲しいです(´-ω-`)

2x＋9y=1
の整数解を求めるやり方を教えて欲しいです(´-ω-`)

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/16 21:04

2x+9y=1 この式を見て 少なくとも x, y が 何であったら 成立しますか。

小学校で習った 九九の表を 思い出してください。
x=5, y=-1 だったら 10-9=1 で 成り立つことが分かりますね。
（ココから アルファベットの x と区別するために、
　掛けるの記号を * で表します。）

2x+9y=1 ・・・①
2*5+9*(-1)=1 ・・・②
①-② 2(x-5)+9{y-(-1)}=0
つまり 2(x-5)=-9(y+1) ・・・③
2と9は 互いに素ですから x-5 は -9の倍数になります。
k を 任意の整数として x-5=-9k と書くことが出来ます。
従って x=-9k+5 で、これを ③ に代入して y=2k-1 となります。
答え、x=-9k+5, y=2k-1 (k : 任意の整数）。

この回答へのお礼

まじで助かりましたありがとうございます( ˃ ⌑ ˂ഃ )

お礼日時：2022/02/16 21:05

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/02/16 20:53

「不定方程式の解」で検索スリャ、ズラーと出てくる。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2022/02/16 20:52

右が正なので、2より大きい9倍する方を１(y=1)として、

ｘ求めると、2x＝-8　より、x=-4

また、y=2とすると、2x=-17　で、むり
y=3とすると、2x=-26　なので、　x=-13　成立する。

条件に1桁とかないと、無数に組み合わせができる。