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解答の意味がわかりません。何故三角形の数が多いと頂点の数より少ないとわかるのでしょう?

「解答の意味がわかりません。何故三角形の数」の質問画像

A 回答 (3件)

ひとつの頂点から引ける対角線の本数を考えてみてください。


ある頂点からは、その頂点と両隣の頂点(合計3つ)以外の頂点に対角線を引くことができます。
六角形なら3本、七角形なら4本引けます。
実際に図を描いて確かめてください。

次に、解説にあるように「ひとつの頂点から”三角形ができるように”対角線を引いて」いきます。
1本引くと三角形がひとつできます。
2本目を引くと三角形はひとつ増えます。
最後の対角線を引くと、三角形は2つ増えます。
六角形だと1本目、2本目の対角線で三角形はひとつずつ増えて、3本目で三角形が2つできます。
対角線を3本引くと三角形は4つできます。
つまり、できる三角形は対角線よりひとつ多くなります。

ひとつの頂点から引ける対角線の数は「頂点の数-3」
対角線を引いて作られる三角形の数は「対角線+1」=「(頂点の数-3)+1」=「頂点の数-2」です。
よって解答は「2」になります。
「解答の意味がわかりません。何故三角形の数」の回答画像1
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この回答へのお礼

納得しました!ありがとうございます!

お礼日時:2019/12/24 06:36

三角形の数は、対角線の数より1個多い。

 ←[1]
対角線の数は、頂点の数より3個少ないから、 ←[2]
三角形の数は、頂点の数より個少ない。
(三角の数) = (対角線の数) + 1,
(対角線の数) = (頂点の数) - 3,
よって、(三角の数) = { (頂点の数) - 3 } + 1 = (頂点の数) - 2.

[1]の理由は赤字部分に書いてあるが、
[2]の理由は写真の文章には書かれていない。

[2]の理由は、多角形のひとつの頂点を通る対角線は、
その注目している頂点から、多角形の頂点のうち
その頂点と両隣の頂点を除いたものへ結んだ線分だから。
その頂点と両隣の頂点の合計3個だけ引いて数える。
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この回答へのお礼

理解出来ました!ありがとうございます

お礼日時:2019/12/24 06:37

ある頂点より、三角形ができるように対角線を引きます。


両隣りの頂点と自分自身の頂点には対角線は引けませんので、対角線の数は頂点の数より3個少ないです。
対角線を引いてできる三角形の数は、対角線の数より1個多いので、結局、対角線を引いてできる三角形の数は、(頂点の数)ー3+1=(頂点の数)ー2
対角線を引いてできる三角形の数は、頂点の数より2個少なくなります。
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この回答へのお礼

解りやすかったです!ありがとうございます!

お礼日時:2019/12/24 06:42

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