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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
X=3^x とおくと
9^x+2a・3^x+2a^2+a-6=0 ・・・・・ ①
(3^x)^2+2a・3^x+2a^2+a-6=0
X^2+2aX+2a^2+a-6=0 ・・・・・ ②
f(X)=X^2+2aX+2a^2+a-6 ・・・・・ ③
=(X+a)^2+a^2+a-6
y=f(X) は、軸が直線 X=-a で下に凸の放物線
方程式①が、 正の解、負の解を1つずつもつとき、
方程式②が、 1<X を満たす解と、0<X<1 を満たす解を1つずつもつ
から
放物線③について、
f(0)>0
かつ
f(1)<0
になればよい。
f(0)>0 より
2a^2+a-6>0
(2a-3)(a+2)>0
a<-2, 3/2<a 。。。。。 ④
f(1)<0 より
1+2a+2a^2+a-6<0
2a^2+3a-5<0
(2a+5)(a-1)<0
-5/2<a<1 ・・・・・ ⑤
④、⑤より
-5/2<a<-2
X=3^x は指数関数
点(0. 1) を通る右上がりのグラフ
方程式①が、正の解をもつとき x>0
このとき,
3>1 だから 3^x>3^0 つまり X>1
方程式①が、負の解をもつとき x<0
このとき
3>1 だから 3^x<3^0 つまり 0<X<1
No.2
- 回答日時:
X=3^x と y=f(X) のグラフと、
答えの下の説明でわかると思うのですが・・・
9^x+2a・3^x+2a^2+a-6=0 ・・・・・ ①
が正の解 α をもつとき、
X=3^x とおくと
X=3^α>3^0=1 ・・・・・(ア)
負の解 β をもつとき
X=3^β<3^0=1
X>0 より
0<X<1 ・・・・・(イ)
(ア)、(イ)より
X^2+2aX+2a^2+a-6=0 ・・・・・ ②
が、X>1 と 0<X<1 の範囲で1つずつ解をもとことになり
これから、
y=f(X)=X^2+2aX+2a^2+a-6 ・・・・・ ③
=(X+a)^2+a^2+a-6
は、軸が X=-a の下に凸の放物線だから
y=f(X) が X軸(横軸)とX>1 と 0<X<1 の範囲で1つずつ交わる条件は
f(0)>0 かつ f(1)<0
になる。
グラフをかいて確認してください
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