(1)質問は、なぜ、tanΘは0°<=Θ<=180°だと、すべての実数値をとるのか教えて下さい。これ

(1)質問は、なぜ、tanΘは0°<=Θ<=180°だと、すべての実数値をとるのか教えて下さい。これだけだと意味がわかりません。
(2)は、sincosとなってるんで、計算しようがないので、cosΘでくくるまではわかりました。しかし、その後のcosΘ>=0かつ～の条件を求めればこの問題が解けるというのがよくわかりません。詳しく解説をお願いします

質問者からの補足コメント

• (2)です

  
    補足日時：2020/01/28 17:39

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/28 21:27

質問は、なぜ、tanΘは0°<=Θ<=180°だと、すべての実数値をとるのか教えて下さい。

これだけだと意味がわかりません。
＞＞＞
画像にあるように単位円で理解する方法が良いかもしれません
①単位円に角度θの動径を書いて、x=1の縦ラインと交わるところまで動径を伸ばす
②その交点をBと名付けてその座標をB（1,b)とする
③また、座標(1.0)を点Aと名付ける
④狭義（狭い意味での定義で）直角三角形OABについて
tanθ=高さ/底辺=b/1=bだから
Bのｙ座標bはtanθに等しいと言える
つまり　B(1,tanθ)
(広い意味では、B(1,tanθ）となる理由は今回は割愛）
⑤θ=0のとき　Bのy座標は tan0=0
ここからθの座標を徐々に大きくしていくと、これに沿ってBのｙ座標も大きくなるので、tanθの値も０から増えていくことになる
⑥θ＝89.999・・・度では辛うじて動径とx=1のラインは交点Bを持つが
θ＝90度になると動径とx=1の縦ラインは平行となり交点Bを持たないことに気が付く
ということは、θ＝９０に極めて近いときは動径とx=1ラインがほぼ平行だからその交点BはAのはるか上方（無限に離れた位置と言っても良い）
にあることになる
つまり、Bのｙ座標＝tanθは０から無限に大きくなり得るということ

⑦マイナス側についても同様で
θ＝180度のときBは（１，０）だからtan180=0
ここからθを徐々に小さくして90度に近づけていくと
Bの位置はどこまでも低くなり得るから　tanθもマイナス側へどこまでも小さくなることが分かる

⑧これらのことを合わせて
マイナスの無限大から、プラスの無限大まで　tanθは自在に値をとり得るといえるのdす

（２）
はあなたが分からないところがいまいちわかりません

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/28 19:39

１）

なぜと聞かれても、tan って関数の定義がそうなっているから
としか答えようがないなあ。
意味がわからないのは、y = tan x のグラフを覚えていないから
ではないか。知ってなきゃならないことってのもあるよ。

2)
質問の個所が、2枚目の写真で暗くて読めないのだけれど...
2(sinθ)cosθ - cosθ ≧ 0 を解けというのなら、
不等式の取り扱いの基本として ≧0 とか <0 とかの左辺の因数分解を試みる。
ここでは、(2sinθ - 1)cosθ ≧ 0.
因数分解された不等式は、 (2sinθ - 1)cosθ ≧ 0 ⇔
(2sinθ - 1 ≧ 0 かつ cosθ ≧ 0) または (2sinθ - 1 ≦ 0 かつ cosθ ≦ 0)
のように分解されるから、「または」のそれぞれを解いて後で合わせればいい。
ここまでは、三角関数とは特に関係がないかな。

0 ≦ θ ≦ 180° の範囲では、
sinθ ≧ 1/2 となる θ は 30° ≦ θ ≦ 150°,　←[1]
cosθ ≧ 0 となる θ は 0 ≦ θ ≦ 90°.　←[2]

sinθ ≦ 1/2 となる θ は 0 ≦ θ ≦ 30° または 150° ≦ θ ≦ 180°,　←[3]
cosθ ≦ 0 となる θ は 90° ≦ θ ≦ 180°.　←[4]
なので、
求めるべき ( [1] かつ [2] ) または ( [3] かつ [4] ) の範囲は
⇔ (30° ≦ θ ≦ 150° かつ 0 ≦ θ ≦ 90°) または ((0 ≦ θ ≦ 30° または 150° ≦ θ ≦ 180°) かつ 90° ≦ θ ≦ 180°)
⇔ 30° ≦ θ ≦ 90° または 150° ≦ θ ≦ 180°.
これが答え。

[1][2][3][4] の各範囲は、y = sin x,　y = cos x のグラフから見つける。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/01/28 19:15

0°≦θ≦180°　←　この範囲の中で　、θ=90°の時、tanθ=±∞　となり発散してしまいます。

でもこの　±∞　は実数の範囲に収まります、tanの性質として、ある値に特定できないだけです。回答の解説文として一応述べただけです。

それを踏まえたうえで以下の回答に続きます
(tanθ)^2≦1
(tanθ)^2-1≦0
(tanθ+1)(tanθ-1)≦0
-1≦tanθ≦1
0°≦θ≦45°、135°≦θ≦180°


2sinθ･cosθ-cosθ≧0
cosθ･(2sinθ-1)≧0　①

0°≦θ≦180°の範囲の中で　sinθは　0≦sinθ≦1　の値をとります
cosθは　0°≦θ≦180°　の範囲では　-1≦cosθ≦1　の値をとります。

それを踏まえて、(2sinθ-1)の値で検討する
①の　(2sinθ-1)≧0　の場合、
2sinθ≧1　→　sinθ≧1/2　となり
30°≦θ≦150°　の範囲が出てきます。　②
この時、　cosθ≧0　でなければ①式を満たせないので、cosθ　について　0°≦θ≦90°　③
∴30°≦θ≦90°　の範囲となります　←　答えの一つ

(2sinθ-1)≦0の範囲　は　0≦θ≦30°　④　と　150°≦θ≦180°　⑤　となり
cosθ≦0を取る　cosθのθの範囲は　→　90°≦θ≦180°　⑥　となります。
④は範囲を満たさない　⑤と⑥から
150°≦θ≦180°　が出てきます。

よって答え　30°≦θ≦90°　150°≦θ≦180°

なんというか、答えを導くのは簡単なのですが説明が非常に難しいですね。