No.4
- 回答日時:
最も短いのは、BからACに降ろした垂線の長さAD ' なので、
2等辺三角形のAの二等分線は、底辺を分かつので、BCの交点をEとすれば
∠AEB=90°で、BE=CE=4/2=2より
AE=√(6^2-2^2)=√(36-4)=√32=4√2より
△ABCの面積=4・4√2・(1/2)=8√2
また、AC・BD ' /2=6・BD ' /2=3・BD ' よりBD ' =8√2/3=(8/3)√2
次に、三角比ですると
AE=4√2だったから、
sin∠C=4√2 /6=2√2 /3だから
BD '=BC・sin∠C=4・2√2 /3=(8/3)√2
最後に、三角比で出来るなら、相似でもできるはずだから
∠Cが共通で、∠CD ' B=∠AEC=90°Cだから∠CAE=∠CBD ' も同じになるので、
△ACE相似△CBD ' より
AC:AE=BC:BD ' ∴ BD '=4√2・4/6=(8/3)√2 でもできる。
No.1
- 回答日時:
一番短いのは、BからACに下ろした垂線。
長さをXとし、AD=Yとする。
青と赤は直角3角形だから、それぞれに3平方定理を使う。
青:x²+y²=6²=36 ①
赤:x²+(6-y)²=4²=16 ②
後は①、②を連立させて解く。
①-②を計算すると
x²+y²-x²-(6-y)²=36-16
y²-36+12y-y²=20
12y=56
y=14/3
これを①に代入すると
x²+(14/3)²=36
x²=128/9
∴x=(8√2)/3
(8√2)/3cm
もう少し、エレガントが方法がありそう。
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