解答のところに赤線を引っ張ったときのような場合、 距離の公式から接線の方程式を求めることはできるので

解答のところに赤線を引っ張ったときのような場合、
距離の公式から接線の方程式を求めることはできるのですか？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/17 09:35

点(1,3) から x^2+y^2=1 に引いた接線

の
1つはy軸に平行なので傾きmを用いて直線を表すことはできません
だけれども
距離の公式から接線の方程式を求めることはできます

点(1,3) から x^2+y^2=1 に引いた接線
の方程式を
求めてみてください

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/16 02:52

点 (1,3) を通る直線は a(x-1) + b(y-3) = 0 と書ける。

展開すると ax + by - (a+3b) = 0.
この直線の原点からの距離が √5. つまり
| a・0 + b・0 - (a+3b) |/√(a^2+b^2) = √5.
両辺二乗すると (a+3b)^2 = 5(a^2+b^2).
展開整理すると、0 = 5(a^2+b^2) - (a+3b)^2 = 4a^2 - 6ab - 4b^2
= 2(2a + b)(a - 2b).
よって、 2a + b = 0 または a - 2b = 0.
すなわち a:b = 1:-2 または a:b = 2:1.
これを a(x-1) + b(y-3) = 0 へ代入する。

この置き方だと、接線が y 軸に平行でも解けるけど、
この例題は、傾きを m と置いても扱えるよね。