数学 3次関数の最小値・最大値を求める際 その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方

数学

3次関数の最小値・最大値を求める際

その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方でもよろしいのでしょうか？

一般的には二次関数の増減表を用いるようです

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/02 10:01

＞その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方

導関数の最小値を求めたって、何の意味もありません。

あくまで「導関数 = 0 となるところで、3次関数は極値をとる（極大または極小、あるいは変曲点となる）」ということです。
そこで「3次関数の接線の傾きが 0 になる」ということですから。

それに加えて、導関数が「正」なら元の3次関数は「増加」（接線の傾きが「正」ですから）、導関数が「負」なら元の3次関数は「減少」（接線の傾きが「負」ですから）ということです。

「導関数」がどんな意味を持つのか、自分の頭で考えましたか？

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2023/05/03 00:12

導関数と元の関数自体はあくまでも別の関数ですから、導関数の最小値は元の関数とは何の関係もありませんし、もちろん元の関数の最小値とも無関係です。

想像ですが、問題の意味を理解せずに「解き方」だけ当てはめて解こうとされているのでは? 率直に言って理解している人が考えるやり方とは到底思えません。支離滅裂もいい所なので。

No.1 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/05/02 06:59

「その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方」

って何でしょうか？ その説明では何をしようとしているのか判りません。

「その関数を微分した二次関数」を、もとの三次関数の導関数といいます。
導関数の値が 0 になる点を求めれば、微分可能な関数については
それが極値をとる点の候補です。導関数の正負まで調べれば、
その点が極値であるかどうか検査できて極大,極小が求まります。
あとは、極値点と定義域との関係で最大,最小が判りますね。

三次関数の導関数は二次関数なので、その零点を調べるには
平方完成が使えます。君の言う
「その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方」
というのは、そのことでしょうか？

その一連の作業を、あまりコマゴマ文章で書かずに完遂するには、
もとの三次関数の増減表を書いて済ますのが便利です。
教科書,参考書等には、そのやり方が示してあります。

その際使うのは、導関数ではなく、もとの三次関数の増減表です。
「一般的には二次関数の増減表を用いる」には、何か誤解が
ありそうな気がしますが、質問の文章ではよく判りません。