この問題の(1)がわかりません。 特になぜ場合分けをしているのかがわかりません。 a、bを定数として

この問題の(1)がわかりません。
特になぜ場合分けをしているのかがわかりません。
a、bを定数としてるので☆の式はどちらも一次式になりますよね？
つまり二つの一次式が2組以上解を持つのは二つの一次式の直線が重なる時にると思うのですがそうするとa≠1のときは解が一つしかないのは当たり前なので場合分けする必要はないんじゃないでしょうか？

よろしくおねがいします

質問者からの補足コメント

• a≠1ではなくa≠-１でお願致します。

    補足日時：2018/05/18 16:14

No.4 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/18 17:12

確かに場合わけは不要です。

しかし
答えがa=ー1 ,b=ー2 であると言うには、それ以外がダメなことを示さないといけません。だから、場合わけした方が楽だからでしょう！
ですから、場合わけにかわる文章が必要になります。
たとえば、2つの1次式は、
平行の場合……解なし
重なる場合……無数にあるので、2つ以上 ……(1)
それ以外………1つ
であるからと、場合の結果は示さなくてもこの文章は必要となります！
その上で、答えは、(1)の場合であるから
ax+a^2・y=1
a=0は成立しないので、a=0でないから、aで割れば
x+ay=1/a
∴2x+2ay=2/a
よって、係数比較して
2a=aー1 ∴a=ー1
b=2/a=ー2

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。

スッキリしました

お礼日時：2018/05/19 07:21

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/18 17:48

no5追加

つまり二つの一次式が2組以上解を持つのは二つの一次式の直線が重なる時＞＞＞
一次式が2組以上解を持つのは二つの一次式の直線が重なる時
一次式が2組以上解を持たいのは二つの一次式の直線が重ならないとき（2直線の傾きが異なるか、平行で一致しない時）
記述するかしないかの差はあれ、頭の中では既に場合分けしてしていますね。

で、第3者にきちんと伝えられるようならば、場合分けをしないような記述の仕方でも良いかもしれませんが、
模範解答は、第3者にも伝わるように、画像なような記述の仕方を選んだという事でしょうね。

この回答へのお礼

2段に分けて解答してくださりありがとうございます。
とても丁寧わかりやすかったです

お礼日時：2018/05/19 07:23

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/18 17:23

特になぜ場合分けをしているのかがわかりません。

＞＞＞
（この問題の趣旨を一旦忘れて）③をｘについて解くときどうしても場合分けが必要です。
それは、０で割るという事が数学で定義されていないからです。
何気に③の両辺をa(a+1)で割って
x=~としてしまうのは誤りです。
もし、a=0または、a=-1であったなら定義されていない「0で割る」ことをしてしまっているからです。
そこで、ある文字式で割るときには、その文字式が０かどうかということは、常に気にしておく必要があります。
実際このことを意識して模範解答は場合分けをしているのです。
そして、題意よりa≠０だからこれは除外して
a=-1のときは・・・b=-2ならばxは無数に解を持ち
a≠-1なら解は１つ
という事を示し、（ここで、この問題の趣旨：★が2組以上の解を持つためには？を思い出し）
a=-1、b=-2のときはｘが無数に存在するから、★も2組以上の解を持つという順序で論じているのです

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/18 16:01

本当に, どんな a (≠0) に対しても「③はXの1次式」ですか? 例えば a = -1 でも?

「a≠1時③の式は1次式」はやっぱり意味が分からんなぁ. a=1 だとなにか困る?

この回答へのお礼

すいません。 間違えました。
a≠1ではなくa≠-1のときでした

Tacosanさんの仰っている通りa＝-1のときはXの解は無数に存在しますがa≠-1のとき③はXの解を１つしか持たないので（③に限らずXの1次方程式は解を１つしか持たないので）考えなくて良いのではないでしょうか？
ただし、左辺＝0X 右辺＝0のときはXの解は無数に存在すると思います。

お礼日時：2018/05/18 16:13

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/18 15:29

どこから「a≠1」がでてきたのかさっぱりわからんのだが, それはさておき

本当に, どんな a (≠0) に対しても「③はXの1次式」ですか?

この回答へのお礼

aは定数なのでどんな値でもXは1次式ではないのでしょうか？

a≠1というのは③の式からです。
題意からa≠0であるからa≠1時③の式は1次式なのでXの解も１つ また③の式に限らずXの一次方程式ならXは解を１つしか持たない
このことから(1)では２つ以上解を持つ時なのでa≠1の時は考えなくていいものだと思いました！

お礼日時：2018/05/18 15:54

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/18 15:10

「a≠1のときは解が一つしかないのは当たり前」なんでしょうか? その理由は?

この回答へのお礼

③はXの1次式なのでXの値は１つしかないのではないでしょうか？

お礼日時：2018/05/18 15:20