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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>中心が(1,1)で半径1の円をCとする。
>直線y=x/2に関して、円Cと対称な円C'の方程式を求めよ。
円C'の中心は、y=x/2に関して対象な位置にあればいいです。
円C'の中心を(p,q)とする。
y=x/2より、x-2y=0……(1) この直線と中心(1,1)までの距離は、
距離の公式より、
|1-2×1|/√1^2+(-2)^2=|-1|/√5=1/√5
中心(p.q)から(1)までの距離も同じだから、
中心間の距離は、2/√5だから、
(p-1)^2+(q-1)^2=(2/√5)^2 ……(2)
2つの中心の中点は、x=(1/2)(p+1),y=(1/2)(q+1)
これは(1)を通るから、代入して、
(1/2)(p+1)-2×(1/2)(q+1)=0
(p+1)-2(q+1)=0より、p=2q+1
(2)に代入して、
(2q)^2+(q-1)^2=4/5
25q^2-10q+1=0
(5q-1)^2=0より、q=1/5
p=2×(1/5)+1=7/5
図を描いて考えてみて下さい。
No.3
- 回答日時:
なんで面倒な解法を、わざわざするのかな、それで回答者か。
。。。。w対称な円の半径は同じだから、その中心を(α、β)とすると、
満たすべき条件は (1) 2点の中点が 直線y=x/2 上にある。(2) 2点を通る直線と 直線y=x/2が直角に交わる。
(1) 中点は{(α+1)/2、(β+1)/2}だから β+1=(α+1)/2
(2) 1/2の傾きと直角に交わるから (β-1)/(α-1)=-2
(1)と(2)の β+1=(α+1)/2 と (β-1)/(α-1)=-2 を連立すれば答はすぐ出る。
No.1
- 回答日時:
円C’は円Cと対称な図形なので、半径は1で同じです。
あとは中心(p,q)が分かれば
円C’:(x-p)^2+(y-q)^2=1
に(p,q)を代入するだけです。
で、中心(p,q)の求め方ですが、
「円C’は円Cとy=x/2に関して対称」ということは
「円C'の中心o'(p,q)と円Cの中心O(1,1)の中点が直線y=x/2上」であり、
「OO'が直線y=x/2と垂直」
ということになります。
※絵を描いてみましょう。
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