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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
2直線y=m1x+n1,y=m2x+n2のなす角をθとすると、
tanθ=|(m1 - m2)/(1 + m1 m2)|
となります。この式だけ覚えるのではなく、m1,m2,θがそれぞれ何を意味しているのか、どのようにこの式が導かれたのか、ということを確認しておく必要があります。
まず上の式を使って解いてみます。この問題の場合、問題文で与えられているのはm1とm2ではなく、m1とθです。m1,θがわかっていてm2を求めたいので、#2さんの回答の通りに計算すれば、|(m1 - m2)/(1 + m1 m2)|を使えます。
一方、#1さんのようにm1,m2を決めれば、tangentの加法定理から求めたい直線の傾き(m1+m2)/(1-m1m2), (m1-m2)/(1+m1m2)を計算できます。なぜこのような式になるのかわからなければ、図を書いてみてください。x軸の正の方向と直線y=m1xのなす角(反時計回りを+)をφとすれば、tanφ=m1となります。x軸の正の方向と求めたい直線のなす角はφ±π/4ですから、求めたい直線の傾きはtan(φ±π/4)となります。これはtangentの加法定理を使えば求められます。
#1の補足で質問されていますが、質問者さんは#1さんのアドバイスをきちんと読みましたか?m1,m2について#1さんの解釈でよければ一言そのように書くべきですし、違うのであればm1,m2とは何かをきちんと補足するべきです。細かいことですが、回答する側から見てとても気になりました。次から気をつけていただけると、お互いのためになると思います。#1さんのおっしゃる通り、社会に出てからも必要なことだと思います。
No.2
- 回答日時:
使えるはずですが、なにか問題に条件でもあるのでしょうか?
直線x-√3y=0の傾きをm1とすると、x軸がなす角をαとして m1 = 1/(√3) = tanα です。
直線x-√3y=0とπ/4の角をなす直線の傾きをm2とすると、tanの加法定理により
|(m1 - m2)/(1 + m1 m2)|=tan(π/4)=1
したがって、
(m1 - m2)/(1 + m1 m2)=±1
これを解けばm2の2つの解が求められます。
No.1
- 回答日時:
元の直線の傾きをm1, なす角のtangentの値をm2としたときの求める2直線の傾きは、
(m1+m2)/(1-m1m2), (m1-m2)/(1+m1m2)
であって、
±{(m1+m2)/(1-m1m2)}
ではない理由を質問されているのでしょうか?
であれば、30度の傾きを持つ直線に対して45度の角をなす2つの直線が、互いに水平軸対称の関係にないからです。
ちなみに、求める直線の傾きの式は、単なる「tangentの加法定理」です。
最後に・・・質問文は、圧倒的に「言葉足らず」です。特に下記の説明が欠如しています。
・m1, m2とは何か?
・|m1-m2/1+m1m2|とは何か?
質問の問題を解けるようになることも大事ですが、質問・議論をする際に、何を説明・記述・言及することで自分のイイタイコトが相手に伝わるか(自分のペースに巻き込めるか)を意識することは、すべての教科の学習・また社会に出てからも必要なことだと思います。
数学の論述は、その辺りの技量を10代のうちに学習する、いちばん身近な材料と思います。「マーク試験しか受けないから」という場合でも「答え出ればいいやん」と思わずに、是非論述に意識を置いていただきたいと思います。
この回答への補足
すいません。
とても一般的な問題だと思い、省略しました。
|m1-m2/1+m1m2|でなくてなんで、(m1+m2)/(1-m1m2), (m1-m2)/(1+m1m2)や±{(m1+m2)/(1-m1m2)}のようなものがでてくるのでしょう?
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