tを定数としてxy平面上の直線、Ct:y=(x+t)e^tを考える。tがt＞0の範囲を変化するとき、

tを定数としてxy平面上の直線、Ct:y=(x+t)e^tを考える。tがt＞0の範囲を変化するとき、Ctの通過する範囲を求め、概形を図示せよ
どなたか教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/06 03:11

x を固定して t を動かすと、Ct が通過する図形の y 軸に平行な直線による切り口になります。

関数 g(t) = (x+t)e^t を考えると、 g’(t) = (1+x+t)e^t であることから、
-x-1 > 0 すなわち x < -1 のとき、　←[1]
　g(t) は t = -x-1 で唯一の極小値をとり、lim[t→+∞]g(t) = +∞ なので、
　y の変域は y = g(t) ≧ g(-x-1) = -e/e^x.
x ≧ -1 のときは、　←[2]
　t > 0 の範囲で g’(t) > 0 すなわち g(t) は単調増加で、lim[t→+∞]g(t) = +∞ なので、
　y の変域は y = g(t) > g(0) = x.
[1][2]を併せたものが、Ct が通過する範囲です。
図示は、指数関数のグラフを知っていれば、できますね？

この回答へのお礼

助かりました！

お礼日時：2019/09/06 07:14