どうやったらこうなりますか？+がどこからきたのか分かりません

どうやったらこうなりますか？+がどこからきたのか分かりません

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/05 15:25

以下のように考えても良いです

例として
(３、４)と言う成分のベクトルを図示すると
それは、右に３進むと上に４あがる
斜めの矢印となる
このとき、このベクトルの長さをLとすると
数式では
|(３、４)|＝L
と表される

このベクトルの矢印を斜辺(長さL)として
右に３だけ進んだ跡を底辺
上に４だけ上がった跡を高さ
とする直角三角形を考えると
三平方の定理より
３²+４²＝L²
となる

これを踏まえて、
|(x-3、y-1)|＝1を考える
その意味は先程に習って
(x-3、y-1)と言う成分のベクトルの長さが1
→→→
底辺がx-3
高さがy-1
斜辺(ベクトルの矢印)が1
の直角三角形を考えて
三平方の定理より
(x-3)²+(y-1)²＝1²

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/04 18:37

ベクトルの長さの定義は、 ｜(a,b)｜ = √(a²+b²) です。

赤丸の + は、この式の右辺の + そのものです。
｜(x-3,y-1)｜ = 1 という式のどこから + がきたかと言えば、
｜ ｜ という記号から... とでも言うべきでしょうかね。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/04 17:58

補足

端的に
|(x-3、y-1)|＝1
の両辺二乗で
|(x-3、y-1)|²＝1
左辺
＝(x-3、y-1)・(x-3、y-1)…内積
＝(x-3)²+(y-1²)…内積の成分計算
＝1…(右辺)

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/04 17:51

→

はベクトルを表すものとして、
ベクトルCPの成分を
→CP＝(x-3、y-1)
とすると
|→CP|＝|(x-3、y-1)|＝1
二乗すると
|→CP|²＝1²
内積で
|→CP|²＝(→CP)・(→CP)
と表せるから
内積の成分計算をすると　
(x-3、y-1)・(x-3、y-1)＝1²
左辺＝(x-3)²+(y-1²)
なので　
(x-3、y-1)・(x-3、y-1)
＝(x-3)²+(y-1²)＝1²
となります

No.1 回答者： 放浪者 回答日時： 2024/03/04 17:31

カッコ内で二つ表示されているので、それを別のカッコに振り分けた、つまり二つを足せば、＝１になるよと言う事ですね。

（５、７）＝１２・・・・（５）＋（７）＝１２　この＋と同じ意味です。