2直線 ax-y-2=0,x＋ay+1=0の交点Pと原点Oを結ぶ直線OPの方程式が3x＋y＝０である

2直線 ax-y-2=0,x＋ay+1=0の交点Pと原点Oを結ぶ直線OPの方程式が3x＋y＝０であるとき、定数aの値を求めよ。

やり方を教えてください。

No.4 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/06/08 04:53

2直線 ax-y-2=0,x＋ay+1=0の交点Pを通る直線は、

(ax-y-2) + k(x＋ay+1) = 0 …(1)
と書ける（kは実数）
実際には、x+ay+1=0 は、(1)式では表されませんが、x+ay+1は、原点を通らないので不適。

(1)式の直線が、原点を通るから、(1)にx=y=0を代入して
-2 + k = 0
つまり、k=2 です。
このとき、(1)式は、
y = (a+k)/(1-ka) x = (a+2)/(1-2a) x
になります。
これが、
y = -3x
になるんで、
(a+2)/(1-2a) = -3
より、
a = 1
です。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/02 23:06

axーyー2=0 …(1)

x+ay+1=0 …(2)
3x+y=0 …(3)"

(1),(2)より
axーy=2 …(1)'
x+ay=ー1 …(2)'

吐き出し法より
a…ー1…2 …(3)
1…a…ー1 …(4)

a…ー1…2
a…a^2…ーa …(4)・a

0…a^2+1…ーaー2 →(4)aー(3)
1…a……ー1

0…1………(ーaー2)/(a^2 +1) →【(4)aー(3)】/(a^2+1)
1…a………ー1

a^2…ーa…2a →(3)・a
1……a……ー1

a^2+1…0…2aー1 →(3)a+(4)
0…1………(ーaー2)/(a^2+1)

1…0………(2aー1)/(a^2+1) → x の値
0…1………(ーaー2)/(a^2+1)) → y の値
これが、(3)" を通るので、
3(2aー1)/(a^2+1)+(ーaー2)/(a^2+1)=0
3(2aー1)ー(a+2)=0
5aー5=0
a=1

この値は、(1),(2),(3)"とも点(1/2,ー3/2)で交わるので、Ok

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/06/02 19:12

OPの方程式から点Pは(k,-3k)と置くことが出来る。

これが2直線を通ることからaとkに関する連立方程式が得られる。
これを解けばaは求められる。

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/02 18:42

答えは a = 1/7 ですか？