二次関数でy=x^2+6x+5 のグラフとX軸との共有点のX座標を求めなさい(途中式も含め)というの

二次関数でy=x^2+6x+5 のグラフとX軸との共有点のX座標を求めなさい(途中式も含め)というのが出たんですがさっぱりわからず…こういうのってどうやってといたらいいんですか？
教えていただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/08 13:01

「X軸との共有点」ということは y=0 ですから

　x^2 + 6x + 5 = 0
の二次方程式の解が求めるものです。

左辺は因数分解できて
(x + 5)(x + 1) = 0
なので、
　x = -5, -1
座標にすれば
　(-5, 0), (-1, 0)
が求める答になります。
もし因数分解できないのなら、「二次方程式の一般解の公式」から求めればよいです。

「式」の問題ではなく、「X軸との共有点とは何か」を分かっていないだけではありませんか？
「数学が分からない」という人の大半は「日本語が分からない」「問題文で要求されていることが読解できない」ようです。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございます(*ᴗ͈ˬᴗ͈)⁾⁾⁾

お礼日時：2020/09/08 23:28

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/08 15:51

もしもこの問題が「y=x^2+6x+5とy=0を連立方程式として解きなさい」と言う形で出題されていたとしたら、質問者様も立ちどころに解けたのではないでしょうか。

それに「x軸」ではなくて「y=0のグラフ」と書かれていたとしたら、ひょっとしたら分かったかもしれません。


数学ではこう言った「問題の読み替え」が有効な場合が少なくないと思います。質問にあった問題の場合「グラフの交点」と言うのを「連立方程式の解」と読み替えるのがこの問題のポイントです。


(具体的な解法は他の回答の通りです)

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/08 13:29

x軸（横軸）は　原点(0,0)から水平に伸びていますよね

つまりｘ軸は高さ０の水平な直線です
高さはyで表されますから　
x軸を表す式はy=0と言うことになります！　←←←　重要ポイント

さて　共有点（交点）の座標を考えるときにするべきことはなんであったか思い出してみてください
２つのグラフを表す式を連立方程式にすることでしたよね

ということで、ｘ軸もグラフであるとみなせば
今回、2次関数：y=x^2+6x+5…①と
ｘ軸：y=0・・・２　の共有点を考えるなら①②を連立方程式にして考えるべき　ということになりますよね

そこでこの連立方程式を解きに行きます
①を②へ代入すると
x^2+6x+5=0
ですからあとはこの2次方程式を解けばよいのです
左辺を因数分解して解くもよし、解の公式を使っても解くのもよし

解の公式によると
x={-6±√(36-4・１・5)}/2={-6±√16}/2
={-6±4}/2
(-6+4)/2=-2/2=-1
(-6-4)/2=-10/2=-5
ゆえに交点は２つあってそのｘ座標はx=-1とx=-5と求まるわけです

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/09/08 01:33

x 軸との共有点の y 座標は 0 なので、x 座標は

x^2+6x+5=0の解
因数分解して
(x+1)(x+5)=0
x=-1、x=-5
よって答えは
(-1,0)、(-5,0)