高校数学です。
二次関数y=x²−6xのグラフを書け。
また、その軸と頂点の座標を求めよ。
という問題で
解答見ないと全くわからなかったので
見ながらやってみたのですが全然理解できませんでした…。
=x²−6x+3²−3² ←この3は6を半分にしてるって事ですか?
=(x−3)²−9 ←()の中は+3ではダメなのですか?
その後ろにある−9はどうやったら−になるのですか?
二次関数全くわからなくて困ってます。
こう考えた方がやりやすいよ!とか
やり方等アドバイスあればお願いします!><
教えてください(/□≦、)
No.6
- 回答日時:
>Y=a(x-p)²+q の使い方がよく分かりません
画像の 太文字で書いてある通りです。
グラフの 頂点の座標を表しています。
>そもそも、aってどれなのー!ってなってます…。
y=a(x−p)²+q の式の a は x² の係数です。
x²-6x の場合は a=1 です。
>y=x²−◯xの形はこの解き方!って覚えた・・・
一般的には y=x²+〇x+△ と云う形になります。
多分教科書にも 書いてあると思うよ。
No.5
- 回答日時:
>=x²−6x+3²−3² ←この3は6を半分にしてるって事ですか?
チョット違います。-6/2=-3 で、(-3)²=3² です。
>=(x−3)²−9 ←()の中は+3ではダメなのですか?
ダメです。初めの式の xの係数が -6 ですから。
>その後ろにある−9はどうやったら−になるのですか?
x²-6x+3²-3² で 前3項が x²-6x+9=(x-3)² ですから、
残りは -3²=-9 となります。
頂点の座標を求めるだけなら、もう少し簡単な方法がありますが、
今は y=a(x-p)²+q と云う形を 覚える事が 課題ですから、
画像の解説を 理解するように 頑張りましょう。
分かりやすくありがとうございます!
y=a(x−p)²+qというのを覚えてはいるのですが
使い方がよく分かりません(_ _).。o○
そもそも、aってどれなのー!ってなってます…。
y=x²−◯xの形はこの解き方!って覚えた方がいいでしょうか…?
No.4
- 回答日時:
標準形に直せればよいわけで
ゴールの形(標準形)から逆算する という方針でも可能ですよ
ゴールは y=a(x-p)²+q の形にすることですよね
これを展開すると
y=ax²+以下省略
ですから
y=x²-6x とx²の項を比較して
ax²=x²
⇔a=1
ゆえに 今回のゴールの形はa=1を代入で
y=(x-p)²+qです
これを展開して
y=x²-2px+p²+q
これと元の形
y=x²-6x
⇔y=x²-6x+0を比較すればよいのです
(x²はすでに比較済み)
xの項の比較で
-2px=-6
⇔p=3
定数項の比較で
p²+q=0
⇔q=-p²=-9
よって標準形のa,p,qに当てはめるべき数字が分かったので
y=x²-6x=a(x-p)²+q=(x-3)²-9となることがわかります
No.2
- 回答日時:
う~ん、何のためにそれをやっているのか、全く理解していないのですね。
y = x² ①
というグラフは、x=-2 でも x=2 でも
y = (-2)² = 4
y = 2² = 4
で必ず「プラス」になりますから
y ≧ 0
といえますよね。
「最小」になるのは x=0 のときで、そのときには y=0 です。
つまり、「y は x=0 のとき最小になり、最小値は 0 になる」ということが①の式からわかってしまう、ということです。
では
y = x² + 3 ②
だったら?
y は x² に「3を足したもの」ですから、上のいい方をすれば、「y は x=0 のとき最小になり、最小値は 3 になる」ということです。
では
y = (x - 2)² + 3 ③
だったら?
最小になるのは「2乗」の項が 0 のときですから、「y は x=3 のとき最小になり、最小値は 3 になる」ということです。
ということで、二次関数は、③の形にすると、「2乗の項が 0 のとき最小になり、そのときの最小値が 2乗の外の数」ということが分かるようになるのです。
③の形は、「2乗」の項と「外の数字(x は含まない)」だけでできています。
この③の形にすることを「平方完成する」といいます。
この形にすると、「x がいくつのとき y が最小になるか、そのときの y の最小値はいくつか」ということが式から直接分かります。
③は x² の係数が「プラス」のときですが、 x² の係数が「マイナス」のとき、たとえば
y = -(x - 2)² + 3
のときには、(x - 2)² が必ず「プラスまたは 0」になるので、-(x - 2)² は必ず「マイナスまたは 0」になるため、「y は x=3 のとき『最大』になり、『最大値』は 3 になる」ということになります。
つまり「大小」が逆転します。
その前提が分かった上で、質問に書かれた
y = x² - 6x ④
が、どうすれば③の形(平方完成)になるかを考えます。
ここで、
(x + 3)² = x² + 6x + 9 ⑤
(x - 3)² = x² - 6x + 9 ⑥
になることを思い出しましょう。
そうすれば、④は、⑥を使って
x² - 6x = (x - 3)² - 9
だということが分かりますよね?
とうことで、④は
y = (x - 3)² - 9 ⑦
と書けます。
うそだと思ったら、⑦を展開してみれば
y = (x - 3)² - 9 = x² - 6x + 9 - 9 = x² - 6x
になりますよね?
これで、⑦の形(平方完成)にすることで
「y は x=3 のとき最小になり、最小値は -9 になる」
ということが式の形からわかってしまうのです。
「(x - 3)² は、x=3 のとき 0 になって一番小さくなる」からです。
理解できれば、便利な方法でしょ?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 15:49
- 数学 二次関数のグラフとx軸の共有点を求めよという問題でグラフを書く必要はありますか?数学の先生がほんっっ 5 2022/09/15 01:18
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 2次関数y=2x²+ax+1(aは定数)のグラフについて、 (1) α=1のとき、頂点のy座標は( 4 2023/01/20 12:34
- 数学 【平方完成の問題です。 次の2次関数のグラフを書き、頂点と軸を求めよ。】 という問題ですが、やり方が 4 2022/07/28 00:36
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
今どきの高校生で性行為してる ...
-
オナニーって、本当にみんなし...
-
おちんちんが大きくて困ってい...
-
マスターベーション
-
中学生娘です。 クラスでも部活...
-
合法JKについて。 18歳になった...
-
教育実習時期について、怒られ...
-
赤点って・・・
-
高校生の間にセックスしてる人...
-
中2の男です。お泊まりオナニ...
-
カンニングについてです。 いま...
-
高校最初の中間テストで失敗し...
-
保護者から好意を持たれたら先...
-
高校国語「ナイン」の問題を解...
-
還暦熟女の皆さんもこんな風な...
-
綱取りの必勝法
-
定期考査における欠席
-
自分、障害者が本当に嫌いなん...
-
高一で留年しそうです
-
病欠で追試(再考査)
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
今どきの高校生で性行為してる ...
-
オナニーって、本当にみんなし...
-
おちんちんが大きくて困ってい...
-
どんな事を書けば良いのかわか...
-
女学校とは、今で、いう大学で...
-
中学生娘です。 クラスでも部活...
-
マスターベーション
-
4月から高校生です。 先日、中...
-
教育実習時期について、怒られ...
-
高校生の間にセックスしてる人...
-
合法JKについて。 18歳になった...
-
高校生活環境調査表の交友って...
-
自分、障害者が本当に嫌いなん...
-
高校の宿題で、高校生活への期...
-
中2の男です。お泊まりオナニ...
-
保護者から好意を持たれたら先...
-
還暦熟女の皆さんもこんな風な...
-
入学式の日に在校生は?
-
作文の書き方がわかりません
-
私立高校から公立高校への転校...
おすすめ情報