高校数学です。 二次関数y＝x²−6xのグラフを書け。 また、その軸と頂点の座標を求めよ。 という問

高校数学です。
二次関数y＝x²−6xのグラフを書け。
また、その軸と頂点の座標を求めよ。
という問題で

解答見ないと全くわからなかったので
見ながらやってみたのですが全然理解できませんでした…。

＝x²−6x+3²−3² ←この3は6を半分にしてるって事ですか？
＝(x−3)²−9 ←（）の中は＋3ではダメなのですか？
その後ろにある−9はどうやったら−になるのですか？

二次関数全くわからなくて困ってます。
こう考えた方がやりやすいよ！とか
やり方等アドバイスあればお願いします！><

教えてください(/□≦､)

No.9 ベストアンサー 回答者： すーぼう 回答日時： 2020/12/11 12:46

X^2の係数が1でない場合です

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2020/12/11 14:15

No.8 回答者： すーぼう 回答日時： 2020/12/11 12:44

啓林館の教科書です

No.7 回答者： すーぼう 回答日時： 2020/12/11 06:23

平方完成は、高校1年生にとって、難しいところですよね。

教科書会社が載せている解法も、大きく2通りあります。良かったらもう一つの解法を紹介しましょうか？

この回答へのお礼

お願いします！

お礼日時：2020/12/11 12:40

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/10 19:10

＞Y=a(x-p)²+q の使い方がよく分かりません

画像の 太文字で書いてある通りです。
グラフの 頂点の座標を表しています。

＞そもそも、aってどれなのー！ってなってます…。

y＝a(x−p)²+q の式の a は x² の係数です。
x²-6x の場合は a=1 です。

＞y＝x²−◯xの形はこの解き方！って覚えた・・・

一般的には y=x²+〇x+△ と云う形になります。
多分教科書にも 書いてあると思うよ。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/10 15:02

＞＝x²−6x+3²−3² ←この3は6を半分にしてるって事ですか？

チョット違います。-6/2＝-3 で、(-3)²=3² です。

＞＝(x−3)²−9 ←（）の中は＋3ではダメなのですか？

ダメです。初めの式の xの係数が -6 ですから。

＞その後ろにある−9はどうやったら−になるのですか？

x²-6x+3²-3² で 前3項が x²-6x+9=(x-3)² ですから、
残りは -3²=-9 となります。

頂点の座標を求めるだけなら、もう少し簡単な方法がありますが、
今は y=a(x-p)²+q と云う形を 覚える事が 課題ですから、
画像の解説を 理解するように 頑張りましょう。

この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございます！
y＝a(x−p)²+qというのを覚えてはいるのですが
使い方がよく分かりません(_ _).｡o○
そもそも、aってどれなのー！ってなってます…。
y＝x²−◯xの形はこの解き方！って覚えた方がいいでしょうか…？

お礼日時：2020/12/10 17:20

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/10 14:35

標準形に直せればよいわけで

ゴールの形（標準形)から逆算する　という方針でも可能ですよ

ゴールは　y=a(x-p)²+q　の形にすることですよね
これを展開すると
y=ax²+以下省略
ですから　
y=x²-6ｘ　とx²の項を比較して
ax²=x²
⇔a=1
ゆえに　今回のゴールの形はa=1を代入で
y=(x-p)²+qです
これを展開して
y=x²-2px+p²+q
これと元の形
y=x²-6x
⇔y=x²-6x+0を比較すればよいのです
(x²はすでに比較済み)
xの項の比較で
-2px=-6
⇔p=3
定数項の比較で
p²+q=0
⇔q=-p²=-9
よって標準形のa,p,qに当てはめるべき数字が分かったので
y=x²-6x=a(x-p)²+q=(x-3)²-9となることがわかります

この回答へのお礼

ゴールの形からもできるんですね！
詳しくありがとうございます！

お礼日時：2020/12/10 17:15

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/10 13:28

平方完成って、高1じゃない？

重症だよ、sitsumon8さん。
高2で微分習えば、すぐ答えでるけどね。
ｙ’＝２ｘ－６＝０、頂点はｘ＝３でその時ｙはー９だ。

この回答へのお礼

重症だから質問してるんですよｍ(｡≧Д≦｡)ｍｽﾏｰﾝ!!

お礼日時：2020/12/10 17:15

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/10 13:16

う～ん、何のためにそれをやっているのか、全く理解していないのですね。

y = x²　　　①

というグラフは、x=-2 でも x=2 でも
　y = (-2)² = 4
　y = 2² = 4
で必ず「プラス」になりますから
　y ≧ 0
といえますよね。
「最小」になるのは x=0 のときで、そのときには y=0 です。
つまり、「y は x=0 のとき最小になり、最小値は 0 になる」ということが①の式からわかってしまう、ということです。

では
　y = x² + 3　　　　②
だったら？
y は x² に「３を足したもの」ですから、上のいい方をすれば、「y は x=0 のとき最小になり、最小値は 3 になる」ということです。

では
　y = (x - 2)² + 3　　　　③
だったら？
最小になるのは「2乗」の項が 0 のときですから、「y は x=3 のとき最小になり、最小値は 3 になる」ということです。

ということで、二次関数は、③の形にすると、「2乗の項が 0 のとき最小になり、そのときの最小値が 2乗の外の数」ということが分かるようになるのです。
③の形は、「２乗」の項と「外の数字（x は含まない）」だけでできています。
この③の形にすることを「平方完成する」といいます。
この形にすると、「x がいくつのとき y が最小になるか、そのときの y の最小値はいくつか」ということが式から直接分かります。

③は x² の係数が「プラス」のときですが、 x² の係数が「マイナス」のとき、たとえば
　y = -(x - 2)² + 3
のときには、(x - 2)² が必ず「プラスまたは 0」になるので、-(x - 2)² は必ず「マイナスまたは 0」になるため、「y は x=3 のとき『最大』になり、『最大値』は 3 になる」ということになります。
つまり「大小」が逆転します。


その前提が分かった上で、質問に書かれた
　y = x² - 6x　　　　④
が、どうすれば③の形（平方完成）になるかを考えます。

ここで、
　(x + 3)² = x² + 6x + 9　　　　⑤
　(x - 3)² = x² - 6x + 9　　　　⑥
になることを思い出しましょう。
そうすれば、④は、⑥を使って
　x² - 6x = (x - 3)² - 9
だということが分かりますよね？
とうことで、④は
　y = (x - 3)² - 9　　　　⑦
と書けます。

うそだと思ったら、⑦を展開してみれば
　y = (x - 3)² - 9 = x² - 6x + 9 - 9 = x² - 6x
になりますよね？

これで、⑦の形（平方完成）にすることで
「y は x=3 のとき最小になり、最小値は -9 になる」
ということが式の形からわかってしまうのです。
「(x - 3)² は、x=3 のとき 0 になって一番小さくなる」からです。

理解できれば、便利な方法でしょ？

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！

お礼日時：2020/12/10 17:13