画像の問題を解いて欲しいです。 私もやってみたのですが垂直な直線の時の傾きの出し方(計算)が分からな

画像の問題を解いて欲しいです。
私もやってみたのですが垂直な直線の時の傾きの出し方(計算)が分からなくて詰まってしまいました。出来れば計算過程も含め教えて欲しいです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/12 11:29

No.3 です。

あなたのやり方でやるなら、A, B を通る直線の傾きは Δy/Δx ですから
　(q - 2)/(p - 3)

傾き k (≠0) の直線に直行する直線の傾きは -1/k ですから、
　k = -1
なら
　(q - 2)/(p - 3) = 1　　　　　④
です。

あるいは、「両方の傾きの積が -1 になる」ので
　[(q - 2)/(p - 3)] × (-1) = -1
→　(q - 2)/(p - 3) = 1　　　　⑤
でも構いません。

従って、④または⑤から
　q - 2 = p - 3
→　q = p - 1　　　　　⑥

ここで詰まった、ということですか？

これは「Ｂが存在し得る直線」という「必要条件」なので、さらに「ＡとＢは直線Ｌに対して対象位置」という条件が必要です。
「ＡとＢの中点が直線Ｌ上にある」という条件が最も簡単でしょう。
中点の x 座標：(3 + p)/2
中点の y 座標：(2 + q)/2
これがＬ上にあるので
　(3 + p)/2 + (2 + q)/2 + 1 = 0
→　p + q + 7 = 0　　　　⑦

⑥と⑦の連立で p, q が定まります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/12 00:48

AB を通る直線の傾きは

　y = -x - 1　　　①
に直行するので「1」です。
つまり
　y = x + k　　　　②
これが A(3, 2) を通るので
　2 = 3 + k
よって
　k = -1
従って②は
　y = x - 1　　　　③

①と③の交点は
　-x - 1 = x - 1
→　x = 0
このとき
　y = -1
よって、交点Pの座標は
　(0, -1)

これが分かれば
　B は、交点 (0, -1) に対して A(3, 2) と対象位置にある点
なので、B(bx, by) とすれば
　(3 + bx)/2 = 0　→　bx = -3
　(2 + by)/2 = -1　→　by = -4
よって
　(-3, -4)

分けも分からずに式で解くのではなく、図に書いて「算数」で解けばよいのです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/03/11 20:45

グラフを書いてみれば、分かると思いますよ。

直交する 直線の 傾きの積は -1 です。
グラフからなら 三平方の定理で 求められますね。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/11 18:34

画像最終行の両辺に

−(p−3)倍すると
q−2＝p−3
↔q＝p−1…①
次に内分点の公式でABの中点を求めると、
そのx座標は(p+3)/2
y座標は、(q+2)/2
この中点がL上にあるから
{(p+3)/2}+{(q+2)/2}+1＝0
↔p+q+7＝0…2
①を②へ代入して
p＝−3
①よりq＝−4
∴B(−3、−4)
と求める事ができます