誤差についてです 誤差の逐次伝播の問題を出されたのですが、どのように解けば良いかわからず困っています

誤差についてです

誤差の逐次伝播の問題を出されたのですが、どのように解けば良いかわからず困っています。
どうか計算を教えてください。


(1.0±0.1)+2cos(60±6°)

°はラジアンに直してから計算するようです。

解説をお願いします

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/23 15:16

y = x + 2cosθ

として、

(i) x だけが微小変化 Δx したときの y の変化は
　Δyx = (∂y/∂x)Δx

(ii) θ だけが微小変化 Δθ したときの y の変化は
　Δyθ = (∂y/∂θ)Δθ

(iii) x と θ がランダムに微小変化 Δx したときの y の変化は
　|Δy| = √{[(∂y/∂x)Δx]^2 + [(∂y/∂θ)Δθ]^2}

で求めます。
誤差伝播の考え方です。
↓
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …

∂y/∂x = 1
∂y/∂θ = -2sinθ
ですから
　θ = 60° = (1/3)π、Δθ = 6° = (1/30)π
を使って

　Δyx(x=1.0±0.1) = ±0.1
　Δyθ(θ=(1/3)π±(1/30)π) = ±2sin[(1/3)π]･(1/30)π = ±[(√3)/30]π

よって
　|Δy| = √{0.1^2 + [((√3)/30)π]^2}
　　　= √{0.01 + 0.032898}
　　　≒ 0.207

従って

　(1.0 ± 0.1) + 2cos(60 ± 6°)
= 1.0 + 2cos(60°) ± |Δy|
= 2.0 ± 0.207

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/22 22:53

z=x+2cosy

とすると、微分して
　dz=dx-2sinydy
となる。つまり
　Δz=Δx-2sinyΔy
　|Δz|≦|Δx|+2|siny||Δy|
ここでは
　x=1.0, Δx=±0.1, y=π/3, Δy=±(6/180)π=±0.1
したがって
　|Δz|≦0.1+2(√3)/2・0.1=0.3
つまり
　(1.0±0.1)+2cos(60±6°)=2±0.3