誤差についてです 誤差の逐次伝播の問題を出されたのですが、どのように解けば良いかわからず困っています

誤差についてです

誤差の逐次伝播の問題を出されたのですが、どのように解けば良いかわからず困っています。
どうか計算を教えてください。


(1.0±0.1)+2cos(60±6°)

°はラジアンに直してから計算するようです。

どうかお願いします。

No.11 回答者： oimo3. 回答日時： 2023/04/29 10:38

【図の修正】

・修正箇所
　±が誤差の最大値と最小値を示すような表現にしていた。
　±が誤差のばらつきのおおよその幅を示す表現に修正した。

連投失礼しました！

No.10 回答者： oimo3. 回答日時： 2023/04/29 07:27

ご質問の式を私はこんな風にイメージしました(画像)。

例　与式＝首の長さと柄の角度を変えられるマイクスタンドのマイクの高さ。長さや角度によってマイクの位置が変動するイメージです。

ご質問は計算方法のようですのでお答えにはなっていませんが、参考になればと思います！

No.9 回答者： oimo3. 回答日時： 2023/04/29 07:12

私ならこんな風に計算すると思います

でも誤差については詳しくないので間違いがあるかもと思って見てください！

■参考にしたページ
・(1) 誤差の計算式
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …
・(2) 三角関数表
https://sci-pursuit.com/math/trigonometric-funct …

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/26 19:35

二つある"±"が相互にどんな関係を持つか（持たないか）によって話が変わります。

　両者が独立（無相関）であるという前提がもしあるのなら、「分散の加法性」が成り立ちます。
　ですがそんな前提、普通は付いていませんので、最悪のケースを考えることになります。最悪は両者が完全な相関を持つ場合であり、その想定によればこの式は（ cos((60+6)°) ＜ cos((60-6)°) に注意して）単に「コタエは(1.0-0.1)+2cos((60+6)°)〜(1.0+0.1)+2cos((60-6)°) の範囲にある」という情報を表しているわけです。
　なので、範囲の下限Lと上限Uを計算する。すると、とりあえず
　　 ((U+L)/2) ± ((U-L)/2)
という形に書けます。

　ですが、これだけじゃまだダメです。

　次に、有効数字を合わせる必要があります。というのは、(1.0±0.1)の部分は小数点以下第1位までしか記載されていない。それより下の桁についてはシランと言っている。それに合わせるために、((U+L)/2) も((U-L)/2)も小数点以下第1位までに丸める必要がある。たとえば
　　 (1.0+1.7320508)/2 = ？
という計算なら
　　1.4
と答えなくちゃいけません。

　あとは自分でやりなされ。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/23 15:13

No.5 です。

数値計算に間違いがありました。

最後のところで、ルートの中で第2項目を「2乗」するのを忘れていましたね。

（誤）＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

従って、

　(1.0 ± 0.1) + 2cos(60 ± 6°)
= (1.0 ± 0.1) + 2{cos(60°) ± [(√3)/60]π}
= 1.0 + 2cos(60°) ± √[0.1^2 + [[(√3)/30]π]
≒ 2.0 ± 0.143

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

↓

（訂正）********************************

従って、

　(1.0 ± 0.1) + 2cos(60 ± 6°)
= (1.0 ± 0.1) + 2{cos(60°) ± [(√3)/60]π}
= 1.0 + 2cos(60°) ± √{0.1^2 + [((√3)/30)π]^2]
≒ 2.0 ± 0.207

***************************************

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/04/23 06:32

#4です。

与式は足し算なので、#5さんがおっしゃるように「分散の加法性」で計算できます。

誤差が伝搬する先の関数ｆが、面積や体積等、掛け算で表される場合は、誤差伝搬の式が必要となります。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/23 00:25

誤差の伝播理論は勉強したのですか？

↓
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …

y = f(x) という関数があれば、x ± Δx に対する y の変動は
　Δy = (∂f/∂x)Δx
ということになります。

1.0 ± 0.1
は誤差そのものです。
（y = f(x) = x + B という関数に対して ∂f/∂x = 1 なので
　x ± Δx に対する y の誤差は
　　Δy = Δx
ということ）

cos(60 ± 6°)
は、
　cos[(1 ± 0.1)θ]
で θ = 60 [°] = (1/3)π [rad] ということです。

微分するには、三角関数は「ラジアン」で表記しないといけません。
これを
　f(θ) = cosθ
と置けば、誤差の式は
　Δy = (∂f/∂θ)Δθ
ということです。

θ をラジアン表記にすれば
∂f/∂θ = -sinθ
ですから
　Δθ = (1/30)π [rad] = 6 [°]
を使って
　Δy(at θ=(1/3)π) = -sin[(1/3)π]･Δθ
　　　　 = -[(√3)/2]･(1/30)π
　　　　 = -[(√3)/60]π

従って
　cos(60 ± 6°) = cos(60°) ± [(√3)/60]π
　 　

一方、「加算」の誤差伝播は
　(A ± ΔA) + (B ± ΔB) = (A + B) ± √[(ΔA)^2 + (ΔB)^2]
となります。
統計的には、誤差 ΔA, ΔB は「標準偏差」なので、元の数値を加算すると「標準偏差の2乗」である「分散」が足し合わされることになります。

従って、

　(1.0 ± 0.1) + 2cos(60 ± 6°)
= (1.0 ± 0.1) + 2{cos(60°) ± [(√3)/60]π}
= 1.0 + 2cos(60°) ± √[0.1^2 + [[(√3)/30]π]
≒ 2.0 ± 0.143

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/04/23 00:21

三角関数の微分はできますか？

与式は、前半と後半が足し算なので、難しくはないです。
誤差伝搬の公式と使用例を添付しますので、それに沿って計算して下さい。
#1さんの言われる方法は、私には理解できません。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/04/22 16:56

No.2です。

> 2cos(60±6°)　この式の計算と答えが特にわからないです。
No1.に書いたように、(54°)、(60°)、(66°)とすればよいです。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/04/22 16:23

No.1です。

> 本気でわからないです。
何がわからないのでしょうか。
「誤差の逐次伝播」という意味ですか？
「(1.0±0.1)+2cos(60±6°)」が示す意味ですか？
「°はラジアンに直して」の意味ですか？

何もわからないのであれば、
答えや手順を見ても、「何もわからない」ままでしょうか。

この回答へのお礼

2cos(60±6°)
この式の計算と答えが特にわからないです。お願いします

お礼日時：2023/04/22 16:28