統計学を独学で勉強してます。 ページ左上に誤差分散の推定量の指揮があると思いますが(青いペン) 例題

統計学を独学で勉強してます。

ページ左上に誤差分散の推定量の指揮があると思いますが(青いペン)

例題で誤差分散に推定値を求める際に、

分母は標本数-2されているのは理解できるんですけど、

なぜ分子に19が出てくるのでしょうか？

おすすめの説明サイトや詳しく説明できる方お待ちしております！
よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 問題です

  
    補足日時：2023/02/12 15:40

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/13 13:10

間違い、訂正させて下さい。

誤）サンプルから回帰線を求めているときは、1/(n－1)として下さいね。
↓
正）サンプルから回帰線を求めているときは、1/(n－2)として下さいね。

回帰係数と切片とを推定しているので、自由度は2減りますね。
これは、ご理解されているとのことなので、私が謝らなければなりません。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/13 10:33

以前のご質問で、条件付き平均、条件付き分散を暗記すべきか、その都度導出するものか、迷ってみえましたが・・・、

このテキストではなんと！「便利な式なので覚えておくとよい」って書いてありますね。

覚えよって言うんだったら、先日のと同じ表記にして欲しいですね。

（条件付き分散）先日の式からの変形
＝σy^2（１－ρ^2）
＝1／n・Syy(1ーSxy^2／(SxxSyy))
＝1／n・Syy(1－1／Syy・Sxy／Sxx・Sxy）
＝1／n（Syyーβ・Sxy）

というように、「覚えておくと良い」という式に変換できます。（記号Sはテキストに従うと記号Tになります。また、1/nは、テキスト中の式は偏差平方和を扱っているので不要。また、サンプルから回帰線を求めているときは、1/(n－1)として下さいね）

このように二者は同じ意味ですから、覚えるにしても、どれか一つ覚えておけば良いと思います。

てか、最近は電卓計算などせず、統計ソフトが計算して値を出してくれますので、どこの誤差かだけ、覚えておけば良いと思います。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/13 01:54

＞ページ左上に誤差分散の推定量の式があると思いますが・・・

違います。この式は誤差分散ではなく、回帰係数の分散（の平方根）です。回帰係数の分散は、

V(β)＝(XTX)^-1・σres^2

単回帰の場合は、

V(β)＝σres^2／Sxx

この本は、SxxをTxxと書いていますね。この式の平方根がテキスト左上の文章中の式です。
分母Sxxが大きい時、言い換えれば、横軸の変化幅が大きい時は回帰係数のばらつきが小さくなり、回帰線が安定することを表しています。１個でも外れ値があると、見かけ上回帰線が安定します。これをテコ比が大きいとかテコ効果と言います。

さて、誤差分散というか残差変動（残差平方和）Seは、ｙの条件付き変動になります。上から2番目の式ですね。
先日、ご質問されていたSyy(1－ρ^2)／nです。これを変形すると、このテキストの式になります。

それを実際の数値に置き換えてやっているのが、19が登場する式です。
カッコ内で不偏分散σ^2を使っているから、変動（偏差平方和）に直すのに19を掛けています。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/12 21:51

各σは、不偏分散（偏差平方和をn-1で割った分散）の平方根として求められています。

ここでは一旦、偏差平方和（普通はラージS＝Sum of Squreの頭文字ですが、青字のメモでTです）に戻すために、σ^2にn-1を掛けているのです。これが19倍が現れる理由です。

そして、出てきた回帰残差の平方和から再度σres^2を求めるために、その自由度n-k-1で割り直しているのです。ここでresとは残差（テキストでは誤差）を意味します。

19が出現する式における左端のσは何を意味するかわからないので、添え字resを付けるべきだと思います。

No.1 回答者： qas2021 回答日時： 2023/02/12 16:00

TyyとTxyが何か分かっていますか？

求め方は分かりますか？