ちょっと変わったマニアな作品が集結

相対誤差について
相対誤差が実験値から理論値を引いて、理論値で割ったものだというのは分かりますが、その正負は必要なんでしょうか?
例えば
実験値 理論値 相対誤差[%] 相対誤差'[%]
 90   100    -10       10
 160   150    6.67      6.67
 190   200     -5      5
であったとき、相対誤差は正負の判断をつけずに出せば良いのか、それとも正負をつけて出した方が良いのでしょうか?
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

こんにちは。



一言だけ言いますと、
工学や工業のデータ取りだと、マイナス符号があるほうが絶対に便利です。
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    • 2
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
マイナス符号をつけようと思います。

お礼日時:2010/06/26 23:17

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Qプラスマイナス1.5の範囲について

幼稚な質問で恐縮ですが、プラスマイナス1.5の 誤差を認めるというときは、 基準値に対して プラス方向に1.5 マイナス方向に対して1.5 合わせて 3.0 まで、 認めるということでしょうか。
それとも、プラスマイナス方向 両方合わせて、1.5までということなのでしょうか。

数学、算数の学習を、なまけていたので 最近どうもはっきりしなくなりました。

なお、単位は、ミリです。 実社会で仕事をする場合に発言するとき自信がありません。

情けない質問ですが、 教えてください。

Aベストアンサー

プラスマイナス1.5の誤差をみとめるということは全体で3認めるということです。
絶対に間違い有りません。

Q計算値と理論値の誤差について

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そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q測定したデータの誤差を計算する方法

集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
最高値:39.00
最低値:11.00
平均値:22.56
標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
標準偏差を誤差と考えると22.56±5.261で、総データの70.0%が含まれます。
標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
誤差=測定値-真値
であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)

Q有効数字と誤差率

初歩的な質問で恐縮ですが、調べても良く分かりませんでした。
次のような場合、有効数字はどのようになるのでしょうか。

例)真の値が1.50、測定値1.55(有効数字3桁)のとき、
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質問1 引き算のときは、このように桁落ちが発生するので気をつけよ、とまでは書いてあるのですが、どう気をつけるのでしょうか?
有効数字は1桁になってしまったということなのか、5.00×10^2と言う風に3桁に直しておきなさいと言うことなのでしょうか?

質問2 誤差率を求める場合、
誤差率=(0.05/1.50)×100%
   =3.333・・・%
質問1の結果によりますが、この場合、何桁で書くのだ正しいですか?
有効数字1桁でしたら、3%
有効数字3桁でしたら、3.33%
の、どちらかだと思うのですが。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

質問1
有効数字が1桁になってしまったということです。
ここでは小数点以下2桁までが正しい値です。ところが誤差を計算したら小数点以下2桁目だけの数字になってます。1の位や0.1の位の値がゼロなので、結局正しい値は「5」だけとなり、有効数字が1桁です。

質問2
結果を先に言うと計算式に使った数値の中で、一番有効数字の小さいものにあわせます。なので3%です。
0.05→1桁
1.50→3桁
1.50→3桁
100→∞
なぜかというと、それぞれの有効桁の1つ下の桁で数値を少しズラして計算してみて下さい。例えば0.05を0.051にして計算してみるのです。計算結果の数字の変化を考えると有効桁数2桁目で変化してる筈です。また、1.55を1.552にして計算すると、答えの数値は有効桁数4桁目で変化してる筈です。トータルで考えると計算値は有効桁数2桁目で変動する可能性があるので、有効桁数1桁です。

Q誤差と相対誤差とは

π=3.141592653・・・ の近似が22/7だとしたときの
誤差と相対誤差を有効数字3ケタで表しなさいという問題の
解法を教えてください

Aベストアンサー

真値 a に対する近似値 x があるとき、
(x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。
誤差を真値で割ったもの…のことです。

技術系の資料には、これを (x - a)/x と
間違えているものがある。
a は測定値としては得られないものなので、
実測の結果から何かを計算しようとすれば
(x - a)/x が登場するのも頷けるが、
それは、正しい「相対誤差」ではなく、
(x - a)/a を (x - a)/x で近似している
ことになる。
x が a に近ければ、この近似も成り立つ。

|x - a|/a を「相対誤差」と呼ぶ流儀も、
もしかしたらあるのかもしれない。
実務で多用される数学用語は、誤用が定着して
定義が揺らぐことがよくある。

質問の計算は、
誤差 = 22/7 - π ≒ +1.26 × 10^-3,
相対誤差 = {(22/7) - π}/π ≒ +4.02 × 10^-4.

ちなみに、
{(22/7) - π}/π = 0.00040249…
{(22/7) - π}/(22/7) = 0.00040233…
なので、
相対誤差を3桁で見るぶんには、両者に差はない。

真値 a に対する近似値 x があるとき、
(x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。
誤差を真値で割ったもの…のことです。

技術系の資料には、これを (x - a)/x と
間違えているものがある。
a は測定値としては得られないものなので、
実測の結果から何かを計算しようとすれば
(x - a)/x が登場するのも頷けるが、
それは、正しい「相対誤差」ではなく、
(x - a)/a を (x - a)/x で近似している
ことになる。
x が a に近ければ、この近似も成り立つ。

|x - a|/a を「相対誤差」と呼ぶ流儀も、
もしかしたらあるのかもし...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qデータの相対誤差について

複数のサンプルに対する相対誤差の算出法を教えてください。
例として、真の値100の場合ケース1の結果が70、ケース2の結果が110、ケース3の結果が90といった場合これらのケースの相対誤差の算出法はどうなるんでしょうか?単純に平均値で相対誤差をだして
9%になるのでしょうか?質問が分かりにくいかもしれませんが、教えてください。

Aベストアンサー

計算過程を示します。
1)測定値の平均値を求める
  (70+110+90)÷3=90
2)各測定値から平均値を引いて2乗する
  (70-90)^2=400
  (110-90)^2=400
  (90-90)^2=0
3)上記を合計する
  400+400+0=800
4)上記をデータ数で割る。この値を「分散」という。
  800÷3=267
5)分散の平方根を求める。これを「標準偏差」という
  √267=16
6)標準偏差を誤差とみなせば相対誤差は
  16/90×100=18[%]
なお、最初に真値=100と書かれていますが、測定の問題では真値など分かるはずはありません。真値が分かっていたら測定の必要は無いわけです。結果的には、真値は平均値の近傍と考えます。

QSn1反応とSn2反応の違い

Sn1反応およびSn2反応になる条件について調べています。調べたところ両者には以下のような条件の違いがありました。

*Sn1反応*
[中間体]・・・・・3級>2級>1級>メチル
[反応条件]・・・・中性~酸性
[試薬の求核性]・・重要でない

*Sn2反応*
[中間体]・・・・・メチル>1級>2級>3級
[反応条件]・・・・中性~塩基性
[試薬の求核性]・・重要

中間体による違いは、カルボカチオンの超共役効果や立体障害に依存するのだと思います。しかし反応条件や試薬の求核性がどのようにSn1反応とSn2反応に関係するのかが分かりません。例えば、「なぜSn1反応は中性~酸性条件で進行するのか」といったようなことです。どなたか教えてください。

Aベストアンサー

 既にある回答と一部重複するかもしれませんが,全く新たな回答として書かせていただきます。

 まず最初に,求核置換反応(Sn 反応)の機構は Sn1 か Sn2 かのどちらかしかありません。時に「Sn1 と Sn2 の中間の機構」とか「Sn1 と Sn2 が混ざった機構」と言われる事がありますが,これは Sn1 と Sn2 並行して起こっているという事(ある分子は Sn1 反応をし,別の分子は Sn2 反応をしているという状態)であって,個々の分子を見ればどちらか一方です。

 結果,Sn1 反応になるか Sn2 反応になるかは,どちらの反応の律速段階の反応速度が速いかで決ります。律速段階の反応速度が速い方の機構を通って反応が進行するわけです。

 さて,Sn1 反応の律速段階は御存知の様にカルボカチオンが生じる段階です。つまり,カルボカチオンができ易い程 Sn1 反応は速くなります。一方,Sn2 反応では反応中心の炭素が5つの結合を持った状態が遷移状態ですので,この状態ができ易いもの程反応が速くなります。

 まず,お書きの『中間体』についてです。カルボカチオンの安定性が「3級>2級>1級>メチル」の順であるのは御存知ですよね。これは付いているアルキル基の電子供与性効果と超共役による安定化がこの順で大きいからです。逆にこの順で立体障害が大きくなり,求核剤の接近は困難になります。つまり,「3級>2級>1級>メチル」の順で Sn1 反応の速度は速くなり,Sn2 反応の速度は遅くなります。結果,反応機構が Sn1 → Sn2 にシフトします。

 次に,『試薬の求核性』です。上記した様に Sn1 反応の律速段階はカルボカチオンができる段階であり,求核試薬はこの段階には関与しません。そのため,試薬の求核性は Sn1 反応にはあまり影響しません(重要でない)。一方,Sn2 反応では遷移状態の形成に求核試薬が関与しますので,遷移状態が出来やすい(試薬の求核性が高い)程反応は速くなります(試薬の求核性が重要)。結果,試薬の求核性が高い程 Sn2 反応で進行しやすくなります。

 最後に問題の『反応条件』です。何度も繰り返しになりますが,Sn1 反応の律速段階はカルボカチオンが出来る段階です。この過程では脱離基が抜けてカルボカチオンが生じると同時に,脱離基はアニオンになります。結果,このアニオンを安定化する条件(つまり,酸性もしくは中性)の方が Sn1 反応が進みやすくなります。逆に Sn2 反応は,求核試薬が剥出しの状態になる塩基性の方が攻撃性が高まり反応が速くなります(塩基でもある求核試薬を酸性条件下に置くと酸と反応してしまいます)。結果,塩基性から酸性になるに連れて,反応機構は Sn2 → Sn1 にシフトします。

 ざっとこんな感じですが,要点だけ纏めると,「カルボカチオンができ易い,脱離基が脱離し易い」条件は Sn1 に有利ですし,「アニオンができ易い,求核試薬が攻撃し易い」条件は Sn2 反応に有利です。そして,「求核置換反応の機構は Sn1 か Sn2 のどちらか」ですので,反応が起こらない場合は別にして,Sn1 反応が起こり難くなると Sn2 機構で,Sn2 反応が起こり難くなると Sn1 機構で反応が起こります。

 既にある回答と一部重複するかもしれませんが,全く新たな回答として書かせていただきます。

 まず最初に,求核置換反応(Sn 反応)の機構は Sn1 か Sn2 かのどちらかしかありません。時に「Sn1 と Sn2 の中間の機構」とか「Sn1 と Sn2 が混ざった機構」と言われる事がありますが,これは Sn1 と Sn2 並行して起こっているという事(ある分子は Sn1 反応をし,別の分子は Sn2 反応をしているという状態)であって,個々の分子を見ればどちらか一方です。

 結果,Sn1 反応になるか Sn2 反応になるかは,...続きを読む

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Q吸光度の単位

吸光度の単位は何でしょうか!?
一般的には単位はつけていないように思われるのですが。。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

物理的には、No.1さんも書かれているように吸光度も透過度も基本的に同じ単位系の物理量どうしの「比」なので「無単位」です。しかし、無名数では他の物理量、特に透過度と区別が付かないので、透過度は"透過率"として「%」を付けて表し、"吸光度"は「Abs(アブス)」を付けて呼ぶのが業界(分析機器工業会?)のならわしです。


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