ちょっと変わったマニアな作品が集結

振幅比の実験値と理論値に相対誤差が出てくるのはなぜですか?

A 回答 (2件)

>減衰自由振動と強制振動の実験装置


どのようなものでしょう?
ばね振動・振り子・回転運動・電気的振動等
>式は理論値=√1+(2ζX)^2/√(1-x^2)^2+(2ζX)^2
です。
=√(1+(2ζX)^2)/√((1-x^2)^2+(2ζX)^2)
の間違いでしょうか?
この式は1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に正弦波励振力を印加した時の式と同様に思いますが、それで間違いないのでしょうか?
また、質問に相対誤差とありますが、どのような誤差でしょう?

とりあえず、私が学生時に行った、
1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に、モーターをクランクロッドを介して正弦波励振力として印加した時
を仮定して考えてみます

“必ず何%ダウン”とかいう相対誤差なら、実験装置にもよりますが、質量の誤差(弾性系等の接続部は無視してますよね?理論式を立てる過程で、物体mと(物体m+その他の質量M)の項が出て、式から消せなくなったりします)、設定と現実の減衰係数の違い(ある粘度の液体でダンパを作ったが、不純物があった)等が考えられます。質量mを薄い円盤で平面と垂直に運動したら空気抵抗も減衰項に入れるべきです。
また、励振力印加部の接続にもよります。
“必ずA(定数)ダウン”というならば測定誤差が考えられます。(計算途中で定数誤差が入って、全体からしたら相対的に見えたりも)
正弦運動ならクランクロッド使用が一般的ですね。回転数というのはこの入力部の回転数を言っていると察しますが…例えば手で持って反射光を測定する回転数計では、意外とへたっぴさん(失礼ですが)がいます。私の時はグループ全員で定常回転のものを一度計測し、ずれの大きい人は計測しないようにしました。
測定した波長の精度も問題ですね。
自動的に記録できる装置かどうか。私の時は目視でしたが、上と下の目盛り真横に目線を持っていったので誤差は少なかったと思いまずが。

等々、誤差要因なんて実験環境や実験機によっても異なりますし数え上げるとキリが無いので、上記内容から当てはまりそうなのをピックアップして推察してみてはいかがでしょうか
    • good
    • 0

指定された実験状況と、理論に使う式によって色々あるんじゃないでしょうか?



直感的には空気抵抗とか(これは理論値も計算によってある程度補正可能ですが)
あと、振動の印加方法にもよります。エネルギー減少がないと仮定して振り子の錘をたたき続ける、とか。

誤差が何か把握できるなら補正もできるでしょうし、どんな実験とどんな理論か指定してください

この回答への補足

減衰自由振動と強制振動の実験装置を使って回転数を変えながら波長を記録しその曲線の振幅を測定し振動数の比に対しての振幅比をプロットするという実験でした。
式は理論値=√1+(2ζX)^2/√(1-x^2)^2+(2ζX)^2
です。
Xは振動数比 ζは減衰比です。

補足日時:2007/05/06 14:38
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q一自由度系の強制振動の理論値

質量Mの物体がx1=a*sin(ωt)の運動が与えられていて、ばね定数k、減衰係数をcとしたとき、運動方程式、
.. .
Mx +cx +kx=a{k*sin(ωt)+cω*cos(ωt)
となります。この方程式から解を求めると理論振幅比が

√((k^2+(cω)^2)/((k-Mω^2)^2+(cω)^2))
となり、また理論位相差は、

Φ=tan-1(cω/(k-Mω^2))
というようになるらしいのです。
いくら値をはめてもおかしな値になります。
この式は正しいのでしょうか?

ちなみにω=2*π*f (fは振動数)
c=2√Mk
でExcelを使って計算しています。

Aベストアンサー

運動方程式の { が閉じていないですが、これは本質的でないですね。

亘理厚著「機会振動」109ページにある式と比較してみましたが、式はあっていると思います。

TAN-1はアークタンジェントです。EXCELだとATANという関数を使うものだと思いますが、これを間違っていませんか?

Q片持ち梁の固有振動数

片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが,固有振動数の計算方法に関して不明な点があります.

まず,単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います.

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし,
・λ:境界条件,振動モードによって決まる係数
・L:梁の長さ
・E:ヤング率
・γ:梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません.

実際に実験を行い,固有振動数は計測できているのですが,計算によって理論的に予測したいので,よろしくお願いします.

Aベストアンサー

 「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m(m:梁全体の質量)が付加されている状態とみなせます(この計算は機械振動学の本に載っていると思います)。
 さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
 ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です(I:弾性二次モーメント,l:梁の長さ)。

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q曲げ試験について

 曲げ試験のひずみ―荷重、たわみ―荷重の測定値と理論値では必ず一致しないと言うのですが、それは誤差によるものではないとしたら他に何が考えられるでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

chaborinさんのご質問の「理論値」の理論がどの範囲まで考えているか、によってお答えは変わってくると思います。(非弾性挙動や材料の履歴まで含めて精密に材料をモデル化すれば、理論値と測定値のずれは限り無く小さくなるのですから)

ここではchaborinさんの「理論値」が、
(1)試料の変形は、1次元の単純なはり(梁)の曲げで表される
(2)試料を構成する材料は線形(弾性)材料
なる仮定に基づいて、2点で支持して中央に荷重を与えた場合のたわみを計算した数値のことに解釈するとします。

まず(1)ですがそのたわみ量の計算においては通常
(a)断面の形状・寸法は変形によっても変化しない
(b)各断面は変形しても、傾かない
という仮定をおいて解きます。変形量が微小の場合はよいのですが、(a)(b)ともその妥当性が怪しくなってくることはお分かりかと思います。試料の上面は圧縮されるので少し太り、下面は引っ張られて痩せます。
(b)は言葉で読むと分かりにくいかも知れませんが、次のようなことです。
最初に下のように試料の側面に、鉛直な線を引いておきます。荷重をかけない状態では総ての線は平行です。

   荷重
   ↓
□□□□□□□
 ○   ○

これに荷重をかけると全体がしなり、側面に描いた線もすこし斜めに傾きます(試料の左側では右上がり、試料の右側では左上がり)。しかし一番簡単な近似ではこれを無視して解析します。(詳しくは材料力学の教科書の「はりの曲げ」辺りを読んでみて下さい)

さらに上記の解析では必ず「ヤング率」という数字を使うと思います。ご存じかと思いますがヤング率は材料によって決まる数値で、ひずみと応力の間の比例係数です。
この比例の様子を図に表すと下のようになります。

応力

│   *
│  *
│ *
│*
└─────→ひずみ

このようにひずみと応力が完全に比例する材料を「線形材料」や「(完全)弾性材料」などと呼びます。
しかし現実のの材料はひずみ-応力の関係がどこまでも比例するわけではありません。例えば下のように、ひずみが大きくなると応力とひずみが比例しなくなるのが一般的です。


応力

│      *
│   *
│ *
│*
└─────→ひずみ

このような挙動を「非線形挙動」「非弾性挙動」などと呼びます。こうなるともはや、ヤング率を定数と見なせなくなります。従って最初の仮定の(2)も怪しくなってきます。

まとめますと、単純なはり(梁)の曲げで求めた荷重-たわみの理論値は、現実の材料と
(1)はりの断面形状・寸法の変化を無視している
(2)解析の際に、はりの断面の変形に伴う傾きを無視している
(3)解析では材料を線形としているが、実際の材料は非線形の挙動を示す
という点で差異があり、その分が誤差になるということです。

chaborinさんのご質問の「理論値」の理論がどの範囲まで考えているか、によってお答えは変わってくると思います。(非弾性挙動や材料の履歴まで含めて精密に材料をモデル化すれば、理論値と測定値のずれは限り無く小さくなるのですから)

ここではchaborinさんの「理論値」が、
(1)試料の変形は、1次元の単純なはり(梁)の曲げで表される
(2)試料を構成する材料は線形(弾性)材料
なる仮定に基づいて、2点で支持して中央に荷重を与えた場合のたわみを計算した数値のことに解釈するとします。

まず(1)ですがそ...続きを読む

Q強制振動について(共振曲線)

強制振動の実験をしたのですが、共振曲線に理論値と実験値をプロットすると、
ωf/ωn=1.0でどちらもx0/xstが最大値となるのですが、値は全然違うし、曲線の形も違います。
この違いはどういう理由によって起こるのかをしりたいのです。

自分なりに調べてみると、時間が経過すると過渡項は減衰して定常項だけになる
というものなのですが…。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1自由度系を対象にされたようですが、通常はほぼ一致します。
一致しない場合は、次のことが生じているかも知れません。
(1) 実験モデルの減衰定数推定に誤差がある。
(2) 実験で不規則力を投入し、短時間しか計測していない。
(3) 実験環境が悪く、雑音が大きく発生している。
(4) 理論値としてのモデルが実験モデルを表現できていない。
(5) 理論値計算か、実験データ処理に誤りがある。
いずれにしても、理論モデル、強制力の形状、曲線形状の特徴などをお示しいただかなければ、理由推定も一般的なことしか申し上げられません。

Q共振曲線の共振周波数のずれ

共振曲線を描いた時、共振周波数f0が理論値よりも大きくなりました。このようになるのはなぜでしょうか?

この質問が分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7782374.html

に何の補足どころか反応もなく同じような質問するのって
人としてどうなんですかね
こんな質問に回答なんか得られませんよ

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Qヤング率が変わる原因

たとえば、銅の棒の両端を支えて、中心に力を加えるとたわみますよね?
そのときに、ヤング率が大きいと、たわみの量が少なくなりますよね?

そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

金属の疲労が原因なのかなぁ~??って調べているんですがなかなか見つからないので、よろしくお願いします

Aベストアンサー

>そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

どういう状況で変化するのか教えてくれると、回答がつくと思います。
今思いつくのは、塑性化が発生していることの他は(弾性範囲では)、以下のような物です。

一般に
応力=ヤング係数×ひずみ
応力=荷重/断面積
から、
荷重=ヤング係数×ひずみ×断面積
です。

一般に断面保持の仮定(断面は一定)の下で解析しますのですが、加力を続けていくと断面の減少などが起こり、断面積が変化します。
実験などでの計測ではロードセルなどで荷重を、ひずみゲージによりひずみを測定して、断面積一定の仮定からヤング係数を算出します。
つまり、断面が一定の仮定が成り立たないと、見かけ上ヤング係数が変化するような結果が得られることがあります。

Q共振回路のグラフのずれが生じる原因

図のような回路をもとに周波数fを30ほどの各点でVr、Vlcを測定し、その結果からアドミタンスYを求め、黒線のグラフを描きました。

次に、アドミタンスYは

|Y|=1/{R^2+(2πfL-1/2πfc)^2}^2

とあらわせるので、C、Lをそれぞれ実験で用いた値を代入しました。Rは共振回路に含まれる抵抗なので、計算し、代入しました。

これより求められた数式をグラフで描くと赤線になる。

問題は、なぜ違いが出たかなのですが、コードの接触不良で、実験途中に明らかにVr、Vlcの値が変わったため誤差がでた。 

このほかに何かありますか?教えてください。

Aベストアンサー

 下の回答者さんの回答のように、R/C/Lの公称値からのズレが比率として大きいと思いますが、付加的に電圧計の内部抵抗の影響の要因もあるかと思います。

 抵抗の電圧を測定する部分は電圧計の内部抵抗によっても周波数による測定誤差特性はほとんど変わりませんが、C・Lの電圧を測定する電圧計の内部抵抗(R成分)によって、C・L部分の電圧の測定誤差は周波数によって変わります。
 全体として、理論値から周波数に依存したズレが生じます。

Q強制振動の例

強制振動の事例について調べています。
宿題で出たので…

調べた結果「ブランコをこぐ」というのが強制振動の例だと分かりました。

他にはどんなのがあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。

おおーきなノッポの古時計、おじいーさんのー時計ぃー
  ・・・ぜんまいなどで振り子を振らせつづけます
(私が小さい頃、家にありました。止まらないように、時々ねじでぜんまいを巻きます)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%AF%E3%82%8A%E5%AD%90%E6%99%82%E8%A8%88

水晶振動子 ・・・ 電気で振動させます
(腕時計、パソコンなどに使われています)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E6%99%B6%E6%8C%AF%E5%8B%95%E5%AD%90


以上、ご参考になりましたら幸いです。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング