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初歩的な質問で恐縮ですが、調べても良く分かりませんでした。
次のような場合、有効数字はどのようになるのでしょうか。

例)真の値が1.50、測定値1.55(有効数字3桁)のとき、
誤差ε=1.55-1.50
  =0.05
質問1 引き算のときは、このように桁落ちが発生するので気をつけよ、とまでは書いてあるのですが、どう気をつけるのでしょうか?
有効数字は1桁になってしまったということなのか、5.00×10^2と言う風に3桁に直しておきなさいと言うことなのでしょうか?

質問2 誤差率を求める場合、
誤差率=(0.05/1.50)×100%
   =3.333・・・%
質問1の結果によりますが、この場合、何桁で書くのだ正しいですか?
有効数字1桁でしたら、3%
有効数字3桁でしたら、3.33%
の、どちらかだと思うのですが。

宜しくお願いします。

A 回答 (2件)

質問1


有効数字が1桁になってしまったということです。
ここでは小数点以下2桁までが正しい値です。ところが誤差を計算したら小数点以下2桁目だけの数字になってます。1の位や0.1の位の値がゼロなので、結局正しい値は「5」だけとなり、有効数字が1桁です。

質問2
結果を先に言うと計算式に使った数値の中で、一番有効数字の小さいものにあわせます。なので3%です。
0.05→1桁
1.50→3桁
1.50→3桁
100→∞
なぜかというと、それぞれの有効桁の1つ下の桁で数値を少しズラして計算してみて下さい。例えば0.05を0.051にして計算してみるのです。計算結果の数字の変化を考えると有効桁数2桁目で変化してる筈です。また、1.55を1.552にして計算すると、答えの数値は有効桁数4桁目で変化してる筈です。トータルで考えると計算値は有効桁数2桁目で変動する可能性があるので、有効桁数1桁です。
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この回答へのお礼

明快なご回答ありがとうございました。
納得できました。

お礼日時:2007/11/02 19:27

測定値1.50ならば・・通常


1.504~1.495までの間に測定値があります
通常は有効数字の1つ下の桁で四捨五入します
したがって・・・
真値は誰にも判りません・・・誤差とはその範囲のどこかに真値があって意味ですから・・

仮に1%誤差がある測定器で測定すると
測定値が1.000ならば

1.010~9.990の間に真値があります
どこに有るのかは誰にも判りません

測定器の誤差とそんな考え方です

単に測定の有効数字ならば・・・・
誤差ε=1.55-1.50
  =0.05
が正確です

1.5と1.50とは意味が違います
この意味です
測定値が1.5ならば
1.54~1.45の間に測定値があります

1.50ならば
1.504~1.495の間に測定値があります
ので精度が違います

有効数字は3桁です
100%ですから 100が基準ですこれ
これの有効数字3桁ですから
003%ですので三桁になります 3%が有効数字3桁です
3%は0.03ですのでこのようにすれば判り易いでしょう
有効数字が3桁になるでしょう

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
貴重なお時間を割いてくださり、ご丁寧な回答を書いていただきましたが、質問が悪いためか、私が望む回答ではありませんでした。
最後のところは、3%は左のゼロはカウントしないので、1桁だと思います。

質問1のところで、引き算の結果、有効数字が1桁のままでいいのかどうかが分からないことと、もし1桁の場合、割り算(または掛け算)のルールですと、割った結果、分母と分子のうち有効数字の少ないほうに合わせると思います。すると、質問2の計算は3%と、1桁でいいのかなぁと思ったのです。結局、質問1の引き算は有効数字1桁でいいのでしょうか。
ありがとうございました。

補足日時:2007/11/02 19:11
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集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
最高値:39.00
最低値:11.00
平均値:22.56
標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
標準偏差を誤差と考えると22.56±5.261で、総データの70.0%が含まれます。
標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
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統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

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一般的に、標準誤差率が何%までなら「信頼できる推定値」といえるのでしょうか(あるいは定義があるのでしょうか)。
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Aベストアンサー

こんにちは。
補足をありがとうございました。

>>>>>
そもそもの疑問が、標準誤差率5%のA県の推定値と30%のB町の推定値から、「A県全体では○○業の工場の割合が35%だが、B町では60%で、25ポイント上回っている」などと結論づけてよいのだろうか?ということでした。
標準誤差率1%の全国結果とA県となら同じように比較してもある程度実態(母集団の平均値?)を反映した結果になると思うのですが、ただの感覚的なものなので、標準誤差率○%以下なら・・みたいな目安はあるのだろうか?と思った次第です。


なるほど。ご質問の趣旨がわかってきました。

それは、「有意差検定」と言います。
「有意差」というのは、文字通り、意味のある差という意味です。
2者(A,B)を比較して、
「AとBは、危険率○○%で、有意差がある。」
というような言い方をします。
「危険率」というのは、有意差検定の結論が間違いである確率のことです。
(注意!: 当然ながら危険率は、標準誤差のことではありません。勿論、標準誤差に関係はありますけれども。)


検定を行うに当たっては、どれだけの危険率を設定するかは、検定を行う人の自由です。
危険率を小さく設定すればするほど、信頼の置ける「厳しい検定」となり、その代わり、有意差なしという結論が出やすくなります。
どれだけの危険率で検定を行うかを最初に「決心」した上で、検定を行います。

http://www.blufi.co.jp/archives/24344389.html
http://www.shiga-med.ac.jp/~koyama/stat/test.html


ここから先は詳しくない(というか、昔やりましたが、ここ10年以上やったことがない)ので、この辺で筆を置かせていただきたいと思います。

こんにちは。
補足をありがとうございました。

>>>>>
そもそもの疑問が、標準誤差率5%のA県の推定値と30%のB町の推定値から、「A県全体では○○業の工場の割合が35%だが、B町では60%で、25ポイント上回っている」などと結論づけてよいのだろうか?ということでした。
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
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本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qデジタルテスターでの抵抗値の値が理論値と違う

 カラーコード「茶黒金金」の抵抗器の抵抗値をデジタルテスターにて測定をし、理論値である1.0Ω±0.5%以内になるはずなのですが測定値では1.20Ωと出てきてしまい誤差率が20%になっていました。
ほかの抵抗器で行うと誤差率以内に入っているのですがこの「茶黒金金」だけ変です。

 原因がわかる人がいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 理由はいくつか考えられます。

(1)テスターの内部抵抗の影響
 テスターといえども、測定対象に全く影響を与えずに測定できる訳ではありません。抵抗を測定するときには、テスター内部の電源から供給した電流値(もしくはそれによって測定回路に発生する電圧値)を読み取っていると思います。このとき、テスター内部にも過電流保護抵抗などを含む測定のための回路、レンジ切替えスイッチ、テスト棒、測定対象の表面よごれによる接触抵抗などの様々な抵抗が加算されます。
 測定対象が「1オーム」という低い抵抗値の場合、これが結構影響します。少なくとも、テスター自身に既に0.5%以上の測定誤差が含まれていると思います。(ご質問文のように、テスターの表示器が小数点以下2桁なら、そもそも1オームに対して1%の精度でしか読み取れないし・・・)
 抵抗器が100オームやキロオームのオーダーだと、相対的にこれらのテスター内部回路の影響は小さくなります。「ほかの抵抗器で行うと誤差率以内に入っている」とありますが、それは抵抗値の大きい抵抗器ではありませんか?

(注)お使いのテスターはデジタル式とのことですが、アナログ式を使う場合には、No.5さんのように測定する抵抗レンジごとに測定テスト棒を短絡させて「ゼロオーム」の補正をする必要があります。抵抗の測定に対する内部回路の影響とは、その程度微妙なものです。

(2)抵抗素子の製作誤差
 「1.0Ω±0.5%」というのは理論値ではなく、製品の仕様値ではありませんか? 通常であれば、公称誤差0.5%が標準偏差(1シグマ)の場合には「製品の68%がこの範囲内」ということです。2シグマ(標準偏差の2倍)の場合でも、「製品の95%がこの範囲内」ということに過ぎません。
 従って、ある一定の確率で公称誤差の範囲外となることは十分あり得ます。

 理由はいくつか考えられます。

(1)テスターの内部抵抗の影響
 テスターといえども、測定対象に全く影響を与えずに測定できる訳ではありません。抵抗を測定するときには、テスター内部の電源から供給した電流値(もしくはそれによって測定回路に発生する電圧値)を読み取っていると思います。このとき、テスター内部にも過電流保護抵抗などを含む測定のための回路、レンジ切替えスイッチ、テスト棒、測定対象の表面よごれによる接触抵抗などの様々な抵抗が加算されます。
 測定対象が「1オーム」という低...続きを読む

Q許容誤差とは

許容誤差の意味はなんとなく分かるのですが、具体的にはどうやって決めるのでしょうか?解説してあるサイトなどありましたら、是、非教えてください。

Aベストアンサー

明確な区分があるわけではないようですが、「許容誤差」の使われ方・概念には大別して2種類があるように思われます。

 (1)規格、等級、数値表記における明記しない場合の暗黙の公差、などの定量的な定義のために定めた誤差範囲(JIS1級、分析値の許容誤差など)

 (2)誤差伝搬を基に、最終的に求める物理量が上下限の範囲に入るようにするためには、元の物理量はどの誤差範囲にあることが許されるか(セラミック部品の仕上がり寸法を±5%にするための焼成温度の許容誤差は±10度など)

このどちらであるかによって、明らかに「許容誤差」の絶対値をどう決めるかは違います。(2)では最終的に求める物理量において許す誤差量を決めれば("決まれば"というより"決めれば")一義的に(ロジカルに)決まります。(1)はそうはいきません。部品の場合であれば、それを作る側の価値観と、使う側の価値観の両方の兼ね合いが必要でしょうね。

freedom_x10aさんの場合は、下記#1に対する補足情報から見ると、(2)のケースだと思われます。しかし、この場合、「十分な近似」が「定量的」にいくつかは、freedom_x10aさん自身が決めないと誰も決めてくれないような気がしますが、どうでしょう?

明確な区分があるわけではないようですが、「許容誤差」の使われ方・概念には大別して2種類があるように思われます。

 (1)規格、等級、数値表記における明記しない場合の暗黙の公差、などの定量的な定義のために定めた誤差範囲(JIS1級、分析値の許容誤差など)

 (2)誤差伝搬を基に、最終的に求める物理量が上下限の範囲に入るようにするためには、元の物理量はどの誤差範囲にあることが許されるか(セラミック部品の仕上がり寸法を±5%にするための焼成温度の許容誤差は±10度など)

このどち...続きを読む

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Qテスターによる抵抗値の誤差が大きいわけ

デジタルマルチメーター等に比べてテスターで抵抗値を測定しようとすると1kΩ程度までは
カラーコードの読みとの誤差が大きくとても不便に思えます。
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Aベストアンサー

いくつかの可能性があります。

1,抵抗を測定する際に指で端子に触れている。
(人間も並列する抵抗に化けるために指示値が変化する。)

2,抵抗自体の温度変化や、元々の誤差による表示違い。

3,テスターの精度による表示違い。

4,使用したテスターの電源電圧(内蔵電池)が低くなっており、表示に誤差が出ている。

5,デジタル回路向けのチップ抵抗にx1レンジで測定している。

6,テスターのメーターに物理的に異常が発生し、あるレベル以上になると、極端な誤差を表示する。

7,テスター内部の抵抗が変質してしまっている。

8,テスター使用の際、平坦に置くはずのテスターを立てて使っている。(指示誤差の原因)


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Qホイートストンブリッジの精度

ホイートストンブリッジで測定すると、精度がよいと聞いたのですが、それはなぜなんでしょうか?その理由を教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

イメージとしてです。

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回路図は省略しますが、回路の説明に前にキルヒホッフの法則を薄っぺらで良いですから、わかっていれば良いです。(特に第二法則)
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この回路では、抵抗だけです。よって、不安定要素が少ないのです。

*1これは、ここに電流が流れていないのではなく、上から5の力が流れているとしたら、下からも5の力が流れていて、結局、見た目は流れていないという事です。


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