
この前、物理学の実験でニュートンリングの直径を測定してレンズの曲率半径と水の屈折率の算出についてやりました。
そこで水の屈折率の誤差を計算しているのですが、明らかにおかしい値が出てしまいます。用いた式は、
ν=4Rλ/a
で、これに誤差の伝播則を使いました。すると
r=(4λ/a)[(R^2/a^2)×(ra)^2+(rR)^2]^(1/2)
という式が導けました。
νは水の屈折率、λはナトリウムランプの波長、aは横軸をn(ニュートンリングのn番目)で縦軸をニュートンリングの直径の二乗としてプロットしたときに最小二乗法を適用したときの傾き、Rは曲率半径、(ra)はa
の誤差、(rR)は曲率半径の誤差です。
代入した値は
R=2.809m
a=0.0219×10^(-6)m^2
λ=5.893×10^(-7)m
rR=0.012m
ra=0.0219m^2
です。ここがおかしいという部分はあるでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
屈折率の計算式も誤差の伝播則も(λの誤差を考えないとすれば)、質問者さんのとおりと思います。
そして数値についていえばNo1さんのご指摘の通りaとΔaの関係が変です。
さて、誤差の構造式ですが、(少し表記を変えさせて下さい。)
Δ=(4λ/a)√(ΔR^2 + R^2(Δa/a)^2)
になっています。ここで
4λ/a=4*5.893*10^(-7)/0.0219*10^(-6)=107.63
となります。
一方√の中味はΔR(Rの誤差)の2乗と、Δa/a(aの相対誤差)にRの2乗をかけたものになります。すでにNo1さんのご指摘どおりΔa/aがおかしいのですが、それが仮に無視できる程度に小さい値になったとしても√(ΔR)^2=ΔR=0.012が残ります。
Δ=(4λ/a)ΔR=107.63*0.012=1.29
になります。
一方もとの屈折率の式は
ν=(4λ/a)R=107.63*2.809=302.3
になります。νとΔの関係だけからいえば奇妙ではないですが、νそのものが変だからΔも変な値になります。原因としてはaが怪しいことになります。
私はニュートンリングから屈折率を出す実験をやったことがないのですが、aに入るべき数字は4Rに波長がかかった程度の数字になるがとおもいます。aが桁違いに小さくなっていませんでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
molにはどうして後に000がつ...
-
マイナスを含むデータの平均と分散
-
周波数確度ppmとは。
-
誤差率が1%はおおきいですか?...
-
教科書に問題文の数値が整数の...
-
【エクセル】グラフ誤差範囲の0...
-
相対誤差の求め方と許容範囲
-
RC直列回路における位相の誤差
-
相対誤差について
-
自動車のスピードメーターに誤...
-
運動の法則 実験
-
誤差について
-
エクセルで、棒グラフに標準偏...
-
アンペアの違うACアダプタっ...
-
素朴な疑問、なぜ高層ビルは1...
-
直線性について
-
1.002m+1.0mmの答えは有効数字...
-
レーザーを使って光の回折と干...
-
重力加速度の誤差の求め方
-
総合誤差の求め方??
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
亡くなって2年目を、なんで3...
-
マイナスを含むデータの平均と分散
-
誤差率が1%はおおきいですか?...
-
直線性について
-
アンペアの違うACアダプタっ...
-
相対誤差の求め方と許容範囲
-
molにはどうして後に000がつ...
-
身長計。学校にあるやつ、病院...
-
素朴な疑問、なぜ高層ビルは1...
-
0.5797を少数第3位まで求めよと...
-
誤差を含む加減乗除
-
自動車のスピードメーターに誤...
-
内容量の誤差について
-
有効数字について
-
周波数確度ppmとは。
-
最小自乗法で求められた傾きの誤差
-
RS232C 調歩同期のビットレート...
-
教科書に問題文の数値が整数の...
-
【エクセル】グラフ誤差範囲の0...
-
誤差について
おすすめ情報